¿Existen ningunas pruebas de si es o no una declaración podría ser probado true o false antes de Gödel ' s teoremas del estado incompleto?

Question

Sé de la hipótesis del continuo (CH) y cómo fue probado ser indemostrable en ZFC, pero esto fue después de teoremas de incompletitud de Gödel. Y de hecho Gödel (y Paul Cohen) fueron los que probaron esto. ¿Así que antes del teorema de incompletitud, la noción de indemostrable demostrando cosas no era una idea en la cabeza de cualquier matemático?

Answer 1

El postulado paralelo es un buen ejemplo.

Otra es que la prueba de cualquier teorema es también una prueba de la provability del teorema.

Para uno más, Turing, Kleene, y Gödel todos trabajado en demostrar que un cierto problema no podía ser resuelto a través de un algoritmo, pero no se resuelve antes de los Teoremas de Incompletitud salió. Usted puede leer acerca de el problema aquí, pero básicamente se le preguntó si no era un algoritmo que podría probar la declaración de los axiomas de la aritmética. Se llama el Entscheidungsproblem, que en alemán "la decisión de problema."

Este último ejemplo es muy importante porque es lo que tengo matemáticos pensando en unprovability en el siglo 20, y fue publicada en 1928. Este problema fue originalmente planteada como "encontrar un algoritmo" debido a que previamente a este problema, la gente no considerar seriamente la idea de que la respuesta podría ser: "usted no puede hacer eso." Gödel a trabajar en este problema es parte de lo que influyó en su pensamiento en los Teoremas de la Incompletitud, publicado en 1931. El problema no ser resuelto hasta Turing, 1936 papel, aunque.

Otro problema fundamental era el de Detener el Problema. Este problema está estrechamente relacionada tanto con la incompletitud y de Hilbert del problema. También fue resuelto por Alan Turing en 1936.

Answer 2

¿Probar que el postulado paralelo no es demostrable de los otros postulados euclidianos cuenta? Que prueba se remonta a Lobachevsky y Gauss y de Bolyai.