Deje $(R,m,k)$ ser Noetherian anillo local y $M$ un finitely generadas $R$-módulo. Lema 3.5.4 de Bruns-Herzog afirma que
el local cohomology módulos de $H^i_m(M)$ son Artinian
y que esto se desprende de la estructura de $\Gamma_m(E^\bullet(M))$ donde $E^\bullet(M)$ es el mínimo inyectiva resolución de $M$$\Gamma_m(N)=\{x\in N:\exists k\geq0\;\;\; m^kx=0\}$. Ahora $\Gamma_m(E^\bullet(M))$ parece
$0\rightarrow E(k)^{\mu_0(m,M)}\rightarrow E(k)^{\mu_1(m,M)}\rightarrow\cdots\rightarrow E(k)^{\mu_i(m,M)}\rightarrow\cdots$
Y recuerde que $H_m^i(-)$ son los derivados de la derecha functors de $\Gamma_m(-)$.
Así que mi primer instinto fue a comprobar si, en general, $E(k)$ fue Artinian y no lo es.
Podría usted decirme cómo probar que el local cohomology módulos son Artinian?
