Intuición sobre el significado cosmológico de potencial químico

Question

Una definición de la química potencial que siempre ha servido a mí así es

$$\mu_i = \Big(\frac{\partial U}{\partial N_i}\Big)_{S,V},$$

es decir, la cantidad de energía que habría que añadir a un sistema con el fin de contrarrestar el cambio en la entropía causada por la adición de una partícula de especies $i$.

En mi cosmología curso, el profesor ha dicho que en el contexto de la búsqueda de la abundancia relativa de los neutrones y los protones, podemos descuidar la química de los potenciales de los electrones y los neutrinos.

Estoy buscando algo de intuición en cuanto a por qué la química potenciales de estas partículas son insignificantes en comparación a los protones y neutrones. Parece demasiado simplista decir simplemente 'son más pequeños, por lo que el cambio de la entropía de menos' o algo a lo largo de esas líneas.

Todas las ideas son apreciados.

Answer 1

Ok, veamos cómo se determina la $\mu$ en un cosmológico de configuración.

Con el fin de determinar $\mu_i$, podemos utilizar el hecho de que, en equilibrio, $\mu$ se conserva en todas las reacciones. Esto significa que si tenemos un proceso de la dispersión $i + j \rightarrow a+b$, entonces sabemos que $\mu_i + \mu_j = \mu_a + \mu_b$.

Fermiones en equilibrio, como los electrones y los neutrinos en el universo temprano, siga la de Fermi-Dirac distribución $$f_i(p) = \frac{1}{e^{\frac{E_i(p) - \mu_i}{T}} + 1}.$$

También sabemos que, desde el número de fotones que no se conserva, el potencial químico de los fotones es cero. Esto significa que para cualquiera de las especies en equilibrio con los fotones, el potencial químico de la anti-partículas son negativos los de las partículas. Esto significa que, para las partículas que tienen una antipartícula, un no-cero de potencial químico significa una asimetría entre el número de partículas y el número de anticuerpos anti-partículas. En el límite relativista, la diferencia en el número de las densidades es dada por \begin{equation} n_i - \bar{n_i} = \frac{g_i}{6} T_i^3 \left[\frac{\mu_i}{T_i} + \frac{1}{\pi^2}\left(\frac{\mu_i}{T_i}\right)^3\right]. \end{equation} Cuando el universo se enfría a temperaturas por debajo del resto de la masa de una especie dada, las partículas y anti-partículas de empezar a aniquilar con simpatia, dejando este pequeño exceso.

Para cuantificar exactamente lo pequeña exess fue, podemos utilizar la carga de la neutralidad del universo para inferir

$$ \frac{\mu_e}{T} \sim \frac{n_e - \bar{n_e}}{n_\gamma} = \frac{n_p}{n_\gamma} \sim 10^{-10}.$$

Por lo $\mu_e\ll (m_p - m_n) \sim $ MeV alrededor de $T \sim $ MeV, cuando la relación de neutrones a protones obtener decidido.

Usted puede hacer un argumento similar para los neutrinos, por lo que esperamos que $\mu_\nu$ a ser muy pequeño, pero ya que no podemos observar el neutrino bacground, esto es sólo una suposición. Yo no soy un experto, pero supongo que si $\mu_\nu$ era demasiado grande podría seriamente tornillo de seguridad de BBN.