Una de los dados cargados tiene la propiedad de que cuando los dados se tiran la probabilidad de mostrar un número dado es proporcional al número. Por ejemplo, $2$ es dos veces más probabilidades de aparecer en comparación a $1$ $3$ es tres veces tan probable es que aparezca en comparación a $1$, Y así sucesivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que cuando los dados se tiran dos veces la suma es $4$ o menos. $$ P = \frac 36 \cdot \frac 16 +\frac 16 \cdot \frac 36 + \frac 26 \cdot \frac 26 + \frac 16 \cdot \frac 26 + \frac 26 \cdot \frac 16 + \frac 16 \cdot \frac 16 = \frac{15}{36} $$ Donde me estoy equivocando?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Desde $1+2+\cdots+6=21$, las probabilidades de $1,2,3,4,5,6$ $1$ toss son respectivamente $\frac{1}{21}$, $\frac{2}{21}$, y así sucesivamente hasta $\frac{6}{21}$.
La probabilidad de que una suma de $2$ $2$ tiros es $\frac{1}{21}\cdot\frac{1}{21}$.
La probabilidad de que una suma de $3$ es $2\cdot \frac{1}{21}\cdot\frac{2}{21}$.
La probabilidad de que una suma de $4$ es $2\cdot \frac{1}{21}\cdot\frac{3}{21}+\frac{2}{21}\cdot\frac{2}{21}$.
Agregar para arriba.
Comentario: El numerador y por lo tanto el análisis básico, tenía razón. No eran los denominadores.
Masacroso
Puntos
1080
Esta es la suma de las combinaciones de 4 o menos. Cuando una suma de un número con elementos que no son acotados (como en este caso porque el 4 es un número en los valores de los dados,es decir, $4\leq 6\ or\ X\leq D$. Para los demás sumas que es un obligado en los elementos de la composición de ver esto)
Las sumas en las parejas se van de $(x-1)+1$ $(\lfloor\frac{x}{2}\rfloor+\lceil\frac{x}{2}\rceil)$y para cualquier par la probabilidad será
$$p_j=\frac{1+j}{\frac{(D+1)D}{2}}\frac{x{-}1{-}j}{\frac{(D+1)D}{2}}2^{1-\delta_{(j+1,x/2)}}=\frac{4(j+1)(x-j-1)}{(D+1)^2D^2}2^{1-\delta_{(j+1,x/2)}}$$
El exponente es una forma de dar seguimiento a la multiplicidad de parejas que pueden ser 2 o 1, es decir, se pueden sumar 4 3+1 o 1+3, pero sólo tiene un 2+2 de la combinación de ($\delta_{(j+1,x/2)}$del valor de exponente 0 o 1, es la función delta de Kronecker que comparar el valle de $j+1$$x/2$). D es el número de lados de los dados. El denominador es la suma de los valores de 1 a D.
Esta doble suma de $p_j$ dar las probabilidades con sus condiciones
$$P(x\leq X)=\sum_{x=2}^{X}\sum_{j=0}^{\lfloor\frac{x}{2}\rfloor}\frac{p_j}{x-1}; only\ valid\ for\ X\leq D$$
El denominador $x{-}1$ es el total de los diferentes pares ordenados que suma x. Este venir de $\binom{n-1}{k-1}$ que es la cantidad de combinaciones a la suma de n con los grupos de k (donde k elementos naturales excluyendo el cero y no acotada), para los pares que esto es sólo n-1, debido a que si k=2 entonces el denominador del coeficiente binomial es 1.
Sé que este es un proceso complicado (innecesario compleja) para resolver la pregunta... pero me gusta dejar una respuesta en términos simbólicos en lugar de solo fuerza bruta/soluciones numéricas.
Una cosa más interesante (y complejo) puede ser el mismo caso, pero de cualquier suma de los dados (no sólo en $X\leq D$) y cualquier número de dados (no sólo de la suma de los pares). Espero que esto tal vez interesante/divertido para usted.
P. S.: por supuesto, una alternativa a la delta de Kronecker es hacer que el total de la suma a x en lugar de $\lfloor\frac{x}{2}\rfloor$ y salga el factor de 2.
