La teoría de conjuntos y a la categoría de teoría son tanto fundamental de las teorías de las matemáticas (que explicar lo basico), pero atacan a diferentes aspectos de las fundaciones. La teoría de conjuntos es en gran parte de que se trate con "¿cómo podemos construir objetos matemáticos (o lo que podríamos construir)" mientras que la categoría de la teoría es en gran parte de que se trate con "¿qué tipo de estructura de objetos matemáticos tiene (o podría tener)"?
Los matemáticos de trabajo en el informal de la teoría de conjuntos y las informales categoría de teoría, que son inmensamente útiles como lingua franca, y como colecciones de universalmente útil conceptos y técnicas, pero su formal versiones no son realmente necesarios por los matemáticos para la mayor parte. Esto es atestiguado por el hecho de que el promedio matemático es incapaz de lista de los axiomas de Zermelo-Fraenkel de la teoría de conjuntos, e incluso de la lógica de primer orden. Sin embargo, son perfectamente capaces de hacer matemáticas complicadas.
La formal versiones de la teoría de conjuntos y a la categoría de teoría son de interés para las personas que estudian los fundamentos de la matemática. Estas relaciones entre estas dos y la computación ha sido conocido por un tiempo. Recomiendo Bob Harper entrada de blog acerca de la Santísima Trinidad para una lectura rápida, y Steve Awodey la De los Conjuntos de Tipos de Categorías de Conjuntos si a usted le gustaría saber más acerca de las conexiones y su significado.
El resultado de todo esto es que tenemos la mayoría de traducir entre la teoría de conjuntos, la teoría tipo y categoría de la teoría, y que el común de los matemáticos podrían hacer sus matemáticas en cualquiera de los tres sistemas, pero los sistemas no son excluyentes. De hecho, una smart matemático será consciente de sus conexiones y se aprovecha de ellos.
