Integral de $\frac{t}{t^4+2} dt$

Question

La respuesta en la parte posterior del libro de cálculo es $$\frac{1}{2\sqrt2}\arctan \left( \frac{t^2}{\sqrt2} \right) + C$ $ y no tengo ni idea cómo llegaron a esta respuesta. Mi primera suposición fue tratar de fracciones parciales pero no creo que pueda en este caso. Entonces traté de sustitución u usando $u=t^2$ y $du=2t$, me que

$$\frac{1}{2}\int \frac{du}{u^2+2}$$

Pensé que sería capaz de integrar esto para llegar a una respuesta como $\frac{1}{2} \ln |t^2 + 1| + C$ pero por supuesto no es el caso y no sé por qué. ¿Cómo debo plantear esto?

Answer 1

Note que:

Answer 2

$ \int \frac{t}{t^4+2}\,dt = \frac 1 {2\sqrt {2}} \int \frac{1}{\left(\underbrace{{}\quad\dfrac{t^2}{\sqrt{2}}\quad{}}_{\large u}\right) ^ 2 + 1} \left (\underbrace {\sqrt {2} \,t\,dt} _ {\large du} \right) $$