¿Cuál es la diferencia entre módulo, valor absoluto y módulo?

Question

Al referirse al valor absoluto he dicho Módulo. La gente luego me corrige y dice que esa es la operación en la que se encuentra el resto. Entonces me confundo porque he visto que la gente dice módulo para la operación del resto. Además, si mi primera afirmación es correcta, ¿por qué tenemos dos palabras para el valor absoluto?

Answer 1

Su significado es diferente.

Valor absoluto de x = |x|

y es igual a x si x > 0

o es igual a -x si x < 0.

Modulo, normalmente se refiere al tipo de aritmética llamado aritmética de modulo.

Por ejemplo, como 13 = 4 x 3 + 1, escribimos 13 (es congruente con) 1 [módulo 3].

El módulo se refiere a la magnitud/longitud de un vector.

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Añadido

¿Qué tal "Una introducción a la teoría de los números - por Niven Zuckerman" y "Matemáticas puras I y II por F. Gerrish"?

Esos nombres han sido utilizados comúnmente por otros y a veces incluso de forma intercambiable, pero en esos libros están clara y distintamente definidos.

La única confusión proviene del signo "| |", que se ha utilizado tanto para el valor absoluto de un número como para el módulo de un vector. Por ello, algunos utilizan el "|| ||" para este último para distinguir el significado. Algunos ni siquiera se molestan cuando el contexto es claro o cuando los lectores deberían ser capaces de distinguir su diferencia.

Answer 2

Es un hecho desafortunado que la terminología matemática se haya desarrollado de forma desordenada, y a menudo la misma palabra recibe significados completamente diferentes en distintas áreas de las matemáticas (a veces incluso en la misma área, lo que es peor). El ejemplo más extremo, creo, es "normal".

Ver http://jeff560.tripod.com/m.html para conocer la historia de los múltiples usos de "módulo" y sus variantes.

Answer 3

Si $z = a + b \imath$ entonces $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$ se llama su módulo. Si se trabaja con frecuencia con números reales y complejos, es común equivocarse y llamar al valor absoluto $|x|$ de un número real $x$ su módulo.

Answer 4

Que yo sepa, nunca he visto que el Valor Absoluto se denomine módulo, aunque la wikipedia reconoce este uso. Módulo y modulo se refieren ambos a la operación del resto. En general, " $5 \mod 7$ " se lee " $5$ modulo $7$ donde el módulo es $7$ . En última instancia, es una cuestión de cuál prefieres usar.

Answer 5

Debemos mantener la distinción entre módulo para el valor absoluto y módulo para la aritmética modular. La mayoría de la literatura no mantiene esta distinción.