Ángulo entre dos líneas rectas

Question

Dos rectas son:

$$\left( \begin{array}{c} 1\\ 1\\ 4 \end{array} \right) + t \left( \begin{array}{c} 4\\ 1\\ 1 \end{array} \right)$$

y

$$\left( \begin{array}{c} 5\\ 5\\ 2 \end{array} \right) + s \left( \begin{array}{c} 0\\ 1\\ -1 \end{array} \right)$$

Quiero calcular el ángulo entre ellos (que debe ser simple, arccos del producto escalar el producto de sus normas). Desde el ángulo no debe cambiar, no importa que $s$ $t$ elegimos, tomé arbitrario de parámetros $t = 2$ $s = 1$ y se calcula en primer lugar, el producto escalar de a $(9,3,6)$ $(5,6,1)$ - que es claramente distinto de cero, a pesar de que las soluciones de estado que el ángulo entre las líneas debe ser de 90 grados - ¿qué estoy haciendo mal?

Gracias

Answer 1

Así que el problema es que una vez que arreglar $s$$t$, que son la fijación de dos puntos en la línea, y el interior del producto a obtener más de los dos puntos están relacionados con el ángulo de los vectores a partir de origen $(0,0)$ a los dos puntos. Por lo tanto no es correcto.

Usted desea tomar el producto interior del vector que es de la misma directa de la línea. Y en este caso debería ser $(4,1,1)$ $(0,1,-1)$

Intuitivamente, las líneas son definidos por un punto y una dirección, y $t$, $s$ acaba de dar puntos de la libertad para moverse a lo largo de la dirección, la cual se conformará de una línea.