Las dos culturas distintas en matemáticas

Question

Una vez leí un artículo sobre dos culturas distintas dentro de las matemáticas, "analistas" y "algebraistas" cuando estaba en el instituto. No soy todavía un estudiante graduado, pero realmente quiero escuchar lo que se siente al ser un analista o un algebraico. ¿Qué tan diferentes son sus herramientas en la investigación? ¿Y qué tan diferentes son sus opiniones sobre el tema? Por favor, comparta sus experiencias :)

Answer 1

Esta es una respuesta muy suave a una pregunta muy suave: ¿Está usted familiarizado con la noción psicológica de Imágenes de la mancha de tinta de Rorschach ¿ diseñado para sondear el subconsciente humano?

Cuando se exponen, por ejemplo, las mismas imágenes de varias formas polinómicas, la mente algebraica se pregunta inmediatamente: Hmmm... Me pregunto si la curva tiene puntos racionales... mientras que el analista incorregible piensa instantáneamente para sí mismo: Hmmm... Me pregunto si la longitud de arco o el área no poseen por casualidad una expresión de forma cerrada... Es hora de sacar esas integrales del baúl... :-) Para el algebrista, $x^n+y^n=z^n$ significa Último teorema de Fermat y La conjetura de Beal para el analista, es un superellipse . El mismo El objeto se aborda desde dos perspectivas diferentes. Donde el algebrista ve Wiles el analista vislumbra Lam $\acute e$ .

Answer 2

Pues no creo que haya un límite claro. Por lo general, para un algebrista clásico la estructura es más abstracta en el sentido de que se introduce una o más operaciones binarias en un conjunto y se parte de ahí. Se estudian las subestructuras, se intenta clasificar todas las subestructuras con ciertas propiedades, etc. La topología no importa mucho. Pero para un analista sin topología (por ejemplo, norma, débil, etc.) el espacio no es lo suficientemente rico para ciertas aplicaciones. La proximidad y las herramientas para medir la "distancia" entre los diferentes objetos juegan un papel importante. Dicho esto, las teorías modernas combinan básicamente ideas de las dos. A veces es muy difícil distinguir esa delgada frontera. En cuanto a los enfoques poco ortodoxos del análisis, puedo nombrar a S. Banach, Gelfand y Grothendieck, que falleció hace unos días.