Utilizar el teorema del binomio para mostrar para cualquier entero positivo $n$, $\displaystyle\sum_{i=0}^{n} {n \choose i} = 2^n$.

Question

¿Cualquiera puede comprobar para ver si esto es suficiente Mostrar? Es muy sencillo pero la pregunta no dice probar o nada de eso.

Así el teorema del binomio establece que $(x+y)^n=\displaystyle\sum_{r=0}^{n} {n \choose r}x^{n-r}y^r$

Que $x=1, y=1$.

Entonces $2^n=\displaystyle\sum_{r=0}^{n} {n \choose r}*1^{n-r}1^r$, que reduce a $2^n=\displaystyle\sum_{r=0}^{n} {n \choose r}$. Tada.

¿Suficientemente bueno?

Answer 1

Esto es una prueba perfectamente válida, que haya terminado.

Answer 2

La prueba es correcta. Si añado una interpretación al resultado anterior, dice que el número total de subconjuntos de un conjunto de $A$ $n$ artículos es $2^n$. Puede ejecutar a través de ese resultado en teoría de conjuntos o análisis elemental.

Answer 3

en el teorema del binomio a = b = 1