En algunas categorías algebraicas (grupos abelianos, módulos sobre un anillo) y en espacios acentuados categorías las siguientes:
$$ [X,[Y,Z]] \cong [X \times Y, Z] $$
¿En la generalidad de la cual este lema tiene?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
La noción general es de un cerrado monoidal categoría, que es esencialmente una categoría equipado con una noción de producto tensor $- \otimes -$ y un "interal hom" $[-, -]$ entre dos objetos que se comporta como un "objeto de morfismos", de tal manera que el tensor de producto que queda adjunto a la interna hom, es decir, $\operatorname{Hom}(A \otimes B, C) = \operatorname{Hom}(A, [B, C])$ para todos los objetos de $A, B, C$.
El artículo enlazado listas de muchos ejemplos, pero para agregar uno a la lista, considere el producto tensor y "sheafy hom" de gavillas de módulos sobre un espacio anillado $(X, \mathcal{O}_X)$: Dado gavillas de $\mathcal{O}_X$-módulos de $F$$G$, definimos $\mathcal{H}om(F, G)$ a ser el functor $U \mapsto \operatorname{Hom}_{\mathcal{O}_X \rvert_U}(F \rvert_U, G \rvert_U)$, lo que define una gavilla de $\mathcal{O}_X$-módulos; y definir $F \otimes_{\mathcal{O}_X} G$ para ser el sheafification de la presheaf $U \mapsto F(U) \otimes_{\mathcal{O}_X(U)} G(U)$. Estas satisfacer un tensor-hom contigüidad $\operatorname{Hom}_{\mathcal{O}_X}(F \otimes_{\mathcal{O}_X} G, H) = \operatorname{Hom}_{\mathcal{O}_X}(F, \mathcal{H}om(G, H))$. Al $X = \{*\}$ es el punto del espacio y $\mathcal{O}_X(*) = R$, esto se reduce a que el ejemplo de la categoría de $R$-módulos.
