He estado tratando de demostrar la identidad siguiente que se ha utilizado en un libro que estoy leyendo actualmente:
$\displaystyle\sum_{q\leq Q}\frac{\mu(q)^2}{\phi(q)}\leq \frac{k}{\phi(k)}\displaystyle\sum_{q\leq Q, (q,k)=1}\frac{\mu(q)^2}{\phi(q)}$.
He probado a dividir la suma $\displaystyle\sum_{q\leq Q}\frac{\mu(q)^2}{\phi(q)}=\displaystyle\sum_{r|k}\displaystyle\sum_{m\leq\frac{Q}{r},(m,\frac{k}{r}=1)}\frac{\mu(mr)^2}{\phi(mr)}$ pero no se puede continuar. ¿Puede alguien ayudarme?
Aquí $\mu$ y $\phi$ son la función de Mobius y la función φ de Euler respectivamente.