¿Es correcta mi interpretación de cómo se forma una onda gravitacional?

Question

Estoy seguro de que muchos aquí están familiarizados con la siguiente imagen que muestra la representación 2D de cómo el tejido del espacio tiempo está deformado por la presencia de la masa:-

¿Puede interpretarse esta tela como una sábana elástica?

Si es así, imagina lo siguiente...

2 entidades masivas (por ejemplo, los agujeros negros, ya que se dice que causan ondas gravitacionales cuando colisionan) que giran rápidamente alrededor de su baricentro en esta "hoja" tendrían un cierto desplazamiento, x, entre la posición neutra de la "hoja", es decir, sin masa colocada sobre ella, y el baricentro.

Cuando estas dos entidades colisionan, asumo que el desplazamiento, y, del centro de masa de esta nueva entidad en la "hoja", sería mayor que el desplazamiento inicial, x, porque la "presión" ejercida sobre la "hoja" sería mayor debido a que la misma masa constante del sistema se concentraría en una región más pequeña de la "hoja".

Ahora, digamos que esta colisión entre las 2 entidades masivas iniciales ocurrió "rápidamente", este cambio repentino en el desplazamiento provocaría que el centro de masa, por lo tanto la lámina, oscilara (recuerde que estoy diciendo que la lámina es elástica), creando así ondulaciones que viajan a través del tejido del espacio tiempo? Es decir, ondas gravitacionales.

¿Es una completa y absoluta tontería? Si es así, ¿pueden aquellos con sabiduría por favor proveer una explicación/analogía de cómo se forman? Y posiblemente o si es necesario, díganme dónde está equivocada mi analogía.

Me disculpo de antemano por las terribles ilustraciones.

Answer 1

La analogía de la hoja de goma se utiliza a menudo para "explicar" los fundamentos de la GR a los principiantes, pero en realidad no tiene nada que ver con la gravedad real. Actúa mucho más como un campo escalar (el grado de libertad arriba/abajo) - y hubo varios intentos de construir una gravedad escalar. Pero la descripción correcta resultó ser tensorial y puramente geométrica.

GR tiene 10 potenciales en lugar de uno. Estos potenciales no son físicos (como el grado de libertad arriba/abajo de la lámina de caucho) sino más bien propiedades geométricas del propio espacio-tiempo. Además, las soluciones reales son clases de equivalencia de estos potenciales con respecto a los difeomorfismos, lo que refleja la naturaleza calibrada de GR.

En conclusión: la analogía de la hoja de goma es un intento de un pobre hombre de entender la gravedad. Las ondas gravitacionales son sólo soluciones de las ecuaciones de Einstein.

Answer 2

Para añadir a La gran respuesta de Hindsight Una de las razones por las que la analogía falla es la misma razón por la que La Teoría Escalar de la Gravitación de Nordström falla : Las ondas en las láminas de caucho se describen mediante ecuaciones de ondas lineales; al menos en el límite de pequeña amplitud.

Sin embargo, por analogía con las ecuaciones de Maxwell, las ondas en la gravitación deben llevar energía. Pero también estamos tratando de hacer que la gravitación sea consistente con nuestro conocimiento especial de la relatividad. Si las ondas en sí mismas llevan energía, deberían ser una fuente de gravitación: deberían tener una masa gravitatoria efectiva de $E/c^2$ . Así pues, se preveía que las ecuaciones de campo de la gravitación no fueran lineales considerablemente antes de que Einstein publicara la teoría general de la relatividad en 1916.

No hay una forma sencilla de hacer que una onda de lámina de caucho se comporte de esta manera, al menos no a menos que esté hecha de algún material altamente exótico que se comporte de manera no intuitiva y por lo tanto sea de poco valor como analogía didáctica.