De pregrado a nivel de pruebas de la Pitman–Koopman–Darmois teorema de

Question

El Pitman–Koopman–Darmois teorema dice que si un yo.yo.d. muestra de una parametrización de la familia de distribuciones de probabilidad admite suficiente estadística cuyo número de componentes escalares no crece con el tamaño de la muestra, a continuación, es una exponencial de la familia.

• Hacer cualquiera de los libros de texto de primaria o expositiva papeles dar pruebas?
• ¿Por qué es llamado después de esas tres personas?

Answer 1

La razón por la que el Lema es llamado Pitman-Koopman-Darmois es, como era de esperar, que los tres autores establecido en versiones similares de la lema, de forma independiente a la misma hora:

• Darmois, G. (1935) Sur les lois de probabilité à estimación exhaustiva, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, 200, 1265-1266.
• Koopman, B. O. (1936) En las Distribuciones de Admisión Suficiente Estadística, las Transacciones de la Sociedad Matemática Americana, Vol. 39, Nº 3. [enlace]
• Pitman, E. J. G. (1936) de Suficientes estadísticas y intrínseca exactitud, Actas de la Sociedad Filosófica de Cambridge, de 32 años, 567-579.

después de un unidimensional resultado en

• Fisher, R. A. (1934) Dos nuevas propiedades de matemática de la probabilidad, Actas de la Sociedad Real, de la Serie A, 144, 285-307.

No sé de un no-técnica de la prueba de este resultado. Una prueba de que no implican complejos argumentos es Don de Fraser (p.13-16), basado en el argumento de que la probabilidad de la función es suficiente estadística,con valor funcional. Pero me parece que el argumento discutible, porque las estadísticas son reales vectores que son funciones de la muestra $x$, no funcionales (función con valores de transformaciones). Al cambiar la naturaleza de la estadística, No Fraser cambios en la definición de suficiencia y por lo tanto el significado de la Darmois-Koopman-Pitman lema.