Dado los números primos a,b,c tal que a2+b2+c2 es primo, entonces 3∈{a,b,c}.
Probado para a,b,c<500.
Dado los números primos a,b,c tal que a2+b2+c2 es primo, entonces 3∈{a,b,c}.
Probado para a,b,c<500.
Si p\ge 5 es una de las principales, es siempre de la forma 6n\pm 1 ~, n \ge 1.
Deje a,b,c ser primos \ge 5. A continuación, hemos ;
(6n_1\pm 1)^2+(6n_2 \pm 1)^2+(6n_2 \pm 1)^2 = \text{prime}
36(n_1^2+n_2^2+n_3^2)+12(\pm n_1\pm n_2 \pm n_3)+3 =\text{prime}
Pero en la ecuación anterior, LHS es claramente divisible por 3 y, por tanto, no de una prima. Por lo tanto, nuestra hipótesis era falsa. Al menos uno de a,b,c es igual a 3. También, cualquiera de a,b c puede no ser 2 debido a que se llevará la suma de a^2+b^2+c^2 a ser incluso.
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