Rindler Espacio y tensores

Question

¿Cómo podemos ver de inmediato que el tensor de Riemann y el tensor de Ricci en Rindler espacio son cero?

Sé que el Rindler métrica es dada por:

$$-ds^2=-a^2x^2dt^2+dx^2+dy^2+dz^2$$

y lo que hicimos fue calcular el Christoffels y, a continuación, la de Riemann y los tensores de Ricci de acuerdo a la definición habitual, me da cero.

Sin embargo se supone ver de inmediato que se desvanecen. Por qué?

Answer 1

Es más obvio si estás familiarizado con el tetrad formalismo. A partir de la métrica de siempre, podemos definir una base ortonormales por la simple lectura de fuera, $e^{(t)} = a x \mathrm dt$$e^{(i)} = \mathrm dx^i$.

Ahora todos los $\mathrm d e^{(i)} = 0$, e $\mathrm de^{(t)} = -a \mathrm dt \wedge \mathrm dx = -\frac{1}{x} e^{(t)} \wedge e^{(x)}$, lo cual significa que el único que no-cero de conexión es $\omega^t_x = -a \mathrm dt$ que es una constante y por lo $R = d\omega + \omega \wedge \omega = 0$.

Es fácil llegar a la conclusión de que cualquier una sola variable en función de la sustitución de $a^2 x^2$ conducirá a la desaparición de la curvatura.