¿En qué espacios puede uno "voltear" la topología?

Question

Esto es sólo por curiosidad:

¿En que espacios topológicos puedo cambiarle todo cerrados sistemas como sistemas abiertos y abiertos como cerrados y aún obtener una topología válida?

Por ejemplo, la discreta y la topolgy homogénea pueden dar "la vuelta" para conjuntos finitos. La topología real no puede ser movido de un tirón. ¿Es un buen criterio para ser una topología de "flippable"?

Answer 1

https://en.wikipedia.org/wiki/Alexandrov_topology

Sus espacios son cerradas bajo intersecciones arbitrarias. Son los llamados espacios de Alexandrov.

Answer 2

Que $T$ denotan la topología, entonces $T^c:=\{U^c:U\in T\}$ es una topología si $T$ es cerrado debajo de cada tipo de intersección (los no sólo finitos).