¿Cómo se calculan los filtros RLC pasivos complejos?

Question

He diseñado un FPGA basado en DDS y ahora quiero añadir un filtro de paso bajo a su salida. Anteriormente estuve trabajando en un proyecto basado en AD9850 DDS (0-50MHz) y tenía un módulo comercial para ello que tenía un filtro RLC de paso bajo que funcionaba de forma excelente ( esquema abajo). Ahora quiero usar el mismo diseño para mi propia frecuencia ( fc= 70,100 ,120 MHz con diferentes configuraciones) pero no puedo analizar sus valores.

Creo que R1 y R2 sirven como partes de dos RLC+LCR filtros (algo así como diseños en las filas 3,5 aquí ) pero no sé ¿qué hacen ahí esos pequeños condensadores C5-C7? .

Tampoco sé por qué la inductancia de L1 difiere de la de L2,L3 (De respuesta de Andy Aka en este hilo Sólo puedo adivinar que está relacionado con la impedancia entre escalones, pero no puedo darme cuenta de cómo calcularlos? )

Estoy buscando una fórmula o método para calcular estos valores ( R1,2 C1-C7, L1-L3) para otras frecuencias ( por ejemplo para fc=70, 90, 100, 110 ,.. MHz).

Por ejemplo, supongamos que tenemos fc=100MHz. ¿Cómo se seleccionan los valores de las piezas en este diseño?

Answer 1

La respuesta clásica a esta pregunta debe ser " Zverev ". Pero eso podría ser excesivo, a menos que tenga acceso a un realmente bueno biblioteca.

Es posible dar una respuesta más sencilla y no matemática a algunas de sus preguntas, lo que puede ayudar:

R1 y R2 proporcionan la adaptación de la impedancia; el filtro original está diseñado para aceptar una señal conducida desde una impedancia de fuente específica, y entregar su salida a una impedancia de carga específica (R1,R2 también se mencionan más adelante). Estas impedancias son:

• normalmente el mismo
• conocida como la "impedancia característica" del circuito
• suele ser la misma que la impedancia característica de los cables estándar de la aplicación (por ejemplo, el cable coaxial en aplicaciones de RF)
• comúnmente (pero no siempre) 50 ohmios. (verás 75 ohmios en aplicaciones de vídeo, y (raramente hoy en día) 600 ohmios en audio y telefonía.

Comprueba la información del filtro original para ver su impedancia característica, pero lo más probable es que sea de 50 ohmios. Así que - la impedancia de la red L-C no era exactamente 50 ohmios, y R1,R2 redujo las impedancias de entrada y salida para que coincidieran.

C5,C6,C7 ... Considere que C5 y L1 por sí solos forman un circuito resonante L/C paralelo. Este actúa como un inductor (L1) a bajas frecuencias, y como un condensador puro a altas frecuencias (¡muy altas ya que es 1 pf!)

Pero en la frecuencia de resonancia, la impedancia es infinita. Por lo tanto, a esta frecuencia, el filtro tendrá una atenuación infinita. (¡Simplificación excesiva! todos los componentes interactúan entre sí, por lo que la frecuencia real es ligeramente diferente de este cálculo)

Hay tres muescas de este tipo en la respuesta en frecuencia; y puedes aprender un poco sobre este filtro calculando C5/L1, C6/L2, C7/L3. Por lo general, 2 están bastante juntos y el tercero será significativamente más alto; sin hacer los cálculos ya puedo ver eso aquí.

Eso hace que esta sea una séptima orden Filtro Cauer (o Cauer/Chebyshev) y el arte de conseguir un buen rechazo de la banda de parada (o la razón de las 592 páginas de Zverev) es el arte de afinar C5-C7 para colocar esas muescas (última imagen de la página de Wiki) a la distancia correcta para que los picos entre ellas tengan la misma altura.

Dejando a un lado la teoría, las tolerancias de los circuitos prácticamente garantizan el ajuste de los condensadores de ajuste o los núcleos de inductores mientras se observa un analizador de espectro para obtener los mejores resultados.

C1 a C4 también resuenan con L1 a L3; en este caso, el efecto principal está en la planitud de la banda de paso, así como en la frecuencia de corte real (¡que debe estar por debajo de la primera muesca!) Se puede entender como una cascada de Secciones de segundo orden con diferentes características y una sección de primer orden. Mira la Figura 3 en ese artículo (incrustada abajo, espero que esté bien)

Muestra las secciones infraamortiguadas (con picos) y las sobreamortiguadas (que sólo ruedan). Una hábil combinación de estas secciones dará una respuesta (aproximadamente) plana hasta el corte. Una vez más, no puedo cubrir los detalles aquí, pero espero que esté claro cómo los diferentes valores de inductor que forman diferentes filtros de segundo orden son parte del rompecabezas. Equivocarse con R1 y R2 afectará principalmente a la planitud de la banda de paso, al afectar a la Q (amortiguación) de las secciones de entrada y salida (L1, etc. y L3, etc.).

Aquí es una explicación más típicamente matemática

Ahora vamos a la parte más importante de la pregunta:

¿Cómo se seleccionan los valores de las piezas para 100 MHz?

Teniendo en cuenta todo lo anterior, por lo general no desde cero... Usted puede tomar un filtro existente, y simplemente escalarlo.

Dado Xl=jwL y Xc=1/jwC,
asumiendo que el filtro actual está configurado para 50MHz,
asumiendo que quieres el nuevo filtro ajustado para 100 MHz
y asumiendo que la impedancia característica debe permanecer igual,

puedes simplemente reducir a la mitad todas las inductancias y capacitancias, de modo que Xl sea la misma al doble de la frecuencia, y lo mismo para Xc. Las resistencias siguen siendo las mismas, ya que la impedancia característica es la misma, y la impedancia de una resistencia no es función de la frecuencia. (¡Comprueba ambas versiones en la simulación!)

Answer 2

Este filtro cuenta con 9 elementos de almacenamiento de energía, pero se puede ver que cuando la tensión de excitación \$V_{in}\$ se reduce a 0 V, \$C_5\$ viene en // con \$C_2\$ y pierdes una orden. Entonces, si se observan más los otros condensadores, como \$C_2\$ , \$C_6\$ y \$C_3\$ forman una malla capacitiva cuyas variables de estado no son independientes. Lo mismo para \$C_3\$ , \$C_7\$ y \$C_4\$ . Se pierden dos órdenes más. Como resultado, el denominador \$D(s)\$ es de grado 6. Para el numerador, podemos aplicar inmediatamente las técnicas analíticas rápidas o FACTs. Si las asociaciones de \$C_5||L_1\$ o \$C_6||L_2\$ o \$C_7||L_3\$ se transforman se abre, tienes ceros. Por lo tanto, los polos de cada una de estas redes resonantes se convierten en los ceros de la función de transferencia. Por lo tanto, podemos expresar inmediatamente el numerador \$N(s)\$ sin escribir una línea de álgebra, sólo un rápido cálculo de la impedancia:

\$N(s)=(1+s^2C_5L_1)(1+s^2C_6L_2)(1+s^2C_7L_3)\$

La ganancia en cc de este circuito es 1, entonces la función de transferencia viene dada por:

\$H(s)=\frac{(1+s^2C_5L_1)(1+s^2C_6L_2)(1+s^2C_7L_3)}{1+b_1s+b_2s^2+b_3s^3+b_4s^4+b_5s^5+b_6s^6}\$

Para determinar todos estos coeficientes, se puede recurrir a los HECHOS o utilizar Thévenin y reordenar rápidamente con Mathcad. Esto es lo que hice y el resultado aparece de forma ordenada a continuación:

Entonces se puede comprobar cómo se compara la expresión de Thévenin con la forma de baja entropía. Por supuesto, es posible hacer más arreglos en el denominador para formar formas canónicas más compactas, pero la expresión completa es correcta.

Los HECHOS son realmente el camino a seguir para analizar cualquier tipo de función de transferencia. A veces se pueden combinar con un enfoque más clásico, como hice aquí, pero siempre se ahorra tiempo. Puedes descubrir una introducción a los FACTs aquí http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Downloads/PPTs/Chris%20Basso%20APEC%20seminar%202016.pdf

Answer 3

No puedo darte una fórmula fija para diseñar tu filtro, porque todo depende de lo que quieras exactamente de él. En esencia, se trata de un problema de optimización que incluye mucho más que una frecuencia de esquina.

Si no puedes molestarte con detalles adicionales, puedes probar este tonto hack: Escala todos los valores para llegar a la frecuencia deseada. Ignorando los pequeños condensadores C5 a C7, el circuito que has dibujado es un filtro multipolar de paso bajo con una frecuencia de esquina alrededor de 50 MHz. Para pasar a 100 MHz = 2 * 50 MHz, divide los valores de todos los condensadores e inductores por 2. Este enfoque desplazará la frecuencia de esquina sin cambiar la impedancia (en la frecuencia de esquina). ¡Así que ten cuidado si la impedancia que te importa está definida en una frecuencia que no escala de la misma manera que la frecuencia de esquina!

Si quiere mejorar sus posibilidades de obtener un resultado especialmente bueno, tendrá que entender los requisitos que tiene (o los problemas que resuelve este circuito). Por ejemplo, uno de los efectos de repartir ligeramente las frecuencias de resonancia individuales (L1 * C1 != L2 * C2, ...) es suavizar la respuesta en frecuencia alrededor de la esquina. Otra característica afectada que puede o no importarle es la dispersión de la señal y las cantidades relacionadas (desplazamientos de fase, tiempo de retardo), etc. Si eliges valores nominalmente idénticos, algunos de ellos acaban siendo esencialmente indefinidos en la frecuencia de esquina porque pueden depender de forma extremadamente sensible de las variaciones de los componentes. El hecho de espaciar las frecuencias de resonancia por lo que corresponde a algo más que las tolerancias de los componentes, le ayuda a obtener de forma fiable, al menos cualitativamente, el mismo comportamiento de circuitos nominalmente idénticos. Pero esto puede no importar en su aplicación.

Creo que al menos deberías intentar averiguar lo que hacen los C5 a los C7. Mi mejor suposición es que desplazan una resonancia interna de L1 a L3 fuera de una banda de frecuencia que importa para la aplicación. Si cambias los inductores o el rango de frecuencias en el que deseas utilizar el circuito, puede que tengas que ajustarlos en consecuencia. Y de otra manera si sirven para un propósito diferente---después de todo, podría ser que mi suposición de su propósito es errónea y en su lugar deberían aplanar la respuesta de frecuencia en algún rango o compensar algún desplazamiento de fase no deseado...

Answer 4

Cosas básicas

1: Filtrado del reloj

Los generadores DDS funcionan a una velocidad de reloj constante, con un incremento de fase [programable] entre muestras. El punto principal del filtro es - eliminar ese reloj.

2: Reducir el ruido / la distorsión

El límite práctico de un DDS es menos de 1/2 de la velocidad de reloj. Cuanto más se acerque a 1/2, peor será la señal. Un límite mejor es 2,5 o incluso 3 (es decir, 1/3 de la velocidad de reloj)

3: Resumen: cambiar el reloj = cambiar los parámetros del filtro Si diseñas un filtro para Fc=70MHz, seguirá funcionando para Fc=120MHz. Sólo filtrarás un montón de frecuencias que habría sido Bien.

Yo sugeriría encontrar la frecuencia de reloj más alta que funcione con tu FPGA, y luego seguir con ella. Esto le dará la más amplia gama de frecuencias de salida, y simplificar el diseño del filtro.

Selección de piezas del filtro

¡A por lo bueno! Los filtros se pueden analizar en Excel si se conoce la teoría de los circuitos. Hay libros enteros sobre este tema, así que me voy a limitar a tus preguntas.

R1, R2 = Impedancia de la fuente y de la carga Si has empezado con el AD9850, puede que sepas que hay un límite de corriente que puede proporcionar. Hay un límite similar en las corrientes de su FPGA, y ni siquiera hemos discutido qué DAC (Digital to Analog Converter) está utilizando.

L1 es diferente

Hay muchas maneras de ver esto. Los filtros Chebyshev (por ejemplo) casi nunca tienen los mismos valores. O simplemente puedes pensar que L1 hace el "trabajo pesado" porque es el primer inductor que recibe la señal.

C5-C7 ayudan a bloquear el reloj

Un condensador en paralelo con un inductor forman un "circuito sintonizado" a una frecuencia determinada (como la sintonización de una radio). Elegir los valores correctos aquí ayudará a bloquear tu reloj de muestreo. Cambiar la frecuencia del reloj de muestreo, como sugieres, los hace menos efectivos.

En conclusión

Si realmente quieres jugar con el diseño de filtros, es mucho más fácil descargar y utilizar un programa. En este caso, el programa que utilizo es de Software de Iowa Hills y se llama RF Filters (también hacen diseños de filtros digitales)