Son los filtros en redes exactamente el homomórfica preimages $\varphi^{-1}(1)$ de los mejores elementos?

Question

Decir que yo tengo un entramado L, un almacén de celosía K con la parte superior del elemento $1$ y un homomorphism $\varphi : L \to K$, $\varphi^{-1}(1)$ es un filtro en L.

Me preguntaba si me puede representar cada filtro $F \subset L$ en que forma, es decir, me encuentro con algunos otros delimitada por encima de celosía tal que $F$ es algunos preimagen de la parte superior del elemento. Esto debe ser algún tipo de contracción de $F$ en un solo elemento.

Mi idea sería la de definir una relación de equivalencia en $L$

$$a \sim b :\Leftrightarrow a = b \text{ or } a, b \in F$$

y mostrar que de hecho es una congruencia. A continuación, $L/\sim$ debe ser el entramado que busco. Es esta proposición en el hecho cierto, y es que hay un más fácil la prueba? Gracias

Answer 1

Este entramado

(conocido como "el diamante"), no tiene la debida congruencia y tres filtros apropiados.

Answer 2

No todos los ideales es un núcleo de congruencia [Steven Romano, Celosías y Conjuntos Ordenados, Springer, 2008, pág.78, Ejemplo 3.40]. Doblemente, no cada filtro es una preimagen de la parte superior del elemento.