¿Existe un símbolo aceptado para los números irracionales?

Question

$\mathbb{Q}$ se utiliza para representar números racionales. $\mathbb{R}$ se utiliza para representar números reales.

¿Existe algún símbolo o convención que represente los irracionales?

¿Posiblemente $\mathbb{R} - \mathbb{Q}$?

Answer 1

Usualmente, el conjunto de números irracionales se expresa como el conjunto de todos los números reales "menos" el conjunto de números racionales, lo cual puede ser representado por cualquiera de los siguientes, que son equivalentes:

• $\mathbb R \setminus \mathbb Q$, donde la barra hacia atrás denota "menos conjunto".

• $\mathbb R - \mathbb Q,\;$ donde leemos el conjunto de números reales, "menos" el conjunto de números racionales.

En ocasiones, verás a algunos autores utilizar una notación alternativa: por ejemplo, $$\mathbb P = \{x\mid x \in \mathbb R \land x \notin \mathbb Q\} $$ o $$\mathbb I = \{x \mid x\in \mathbb R \land x \notin \mathbb Q\}$$ Pero si y cuando una letra alternativa como $\mathbb P$ o $\mathbb I$ es utilizada, debe ser precedida por una declaración clara de que se está utilizando para denotar el conjunto de números irracionales.

Answer 2

La expresión más común es simplemente $\Bbb R\setminus\Bbb Q$. Cuando se utiliza una sola letra, en mi experiencia, con mucho la más común es $\Bbb P$, aunque en muy raras ocasiones he visto $\Bbb I. (Sin embargo, hay que tener en cuenta que en ocasiones se usa $\Bbb I$ para denotar $[0,1]$.) Si el contexto fuera suficientemente claro, probablemente podrías usar $\Bbb P$ sin comentario, pero sería mucho más seguro (y más cortés) definir el símbolo explícitamente.

En contextos topológicos (incluida la teoría descriptiva de conjuntos) los irracionales a menudo se denotan por $\omega^\omega$ (o ocasionalmente $\Bbb N^{\Bbb N}$), ya que en la topología que heredan de $\Bbb R$ son homeomórficos al espacio producto $\omega^\omega$; aquí no se requiere ningún comentario adicional.

Answer 3

Cuando aprendí por primera vez, se usaba el símbolo $\mathbb{K}$. Obviamente, sin embargo, dada la relativa infrecuencia de la necesidad de llamar al conjunto por su nombre, si utilizas un símbolo, introdúcelo con "$= \mathbb{R} - \mathbb{Q}$" o algo similar.