Ninguno de estos son completas y estoy buscando un poco de orientación.
- En cualquier anillo si $ab=-ba$$(a+b)^2=(a-b)^2=a^2+b^2$.
Así, suponiendo $ab=-ba$ para ser verdad, entonces el cuadrado ambos lados da $(ab)^2=(-ba)^2$, es decir,$abab=-ba-ba$. No todos los anillos son conmutativas en virtud de la multiplicación, así que no sé si se puede asumir que el $abab =aabb=a^2b^2$.
- En cualquier integral de dominio, si $a^2=b^2$ $a=\pm b$
No estoy seguro de cómo la integral de dominio juega un papel en esto? Algo que ver con no tener divisores de cero estoy seguro de que, posiblemente, que no hay dos elementos multiplicados juntos va a dar cero, a menos que uno de los elementos es cero? Así que solo tienes que tomar la raíz cuadrada
- En cualquier integral de dominio, sólo 1 y -1 son sus propios inversos multiplicativos.
Debemos tener un anillo conmutativo con unidad, así tenemos un inverso multiplicativo. Podemos suponer que 1 y -1 son los inversos?
- En cualquier integral de dominio, si $a^n=0$ para algunos entero$n$$a=0$.
Solo de pensar, la única vez que nada a una potencia es cero es al $0^n$ donde $n\neq 0$, lo $a$ debe ser 0.