¿Cómo se grafica un número negativo elevado a $x$ ?

Question

Como estudiante de primer año de secundaria, esta puede ser una pregunta ridícula o simple, pero ¿cómo es un gráfico de algo como $y=(-1)^x$ ? Aunque me imagino que el gráfico es más o menos una línea de puntos que atraviesa $y=1$ y $y=-1$ ¿hay puntos no definidos? ¿Cómo interactúan los exponentes fraccionarios con sus sujetos negativos?

Answer 1

Normalmente sólo podemos graficar funciones que son continuo o, al menos, se aproxima a ella (quizás con un puñado de puntos en los que no son continuos). Esta propiedad se estudia en el cálculo. En resumen, significa que si se varía $x$ sólo un poco, entonces variará el valor $f(x)$ sólo un poco.

La función $(-2)^x$ no es continua, a diferencia de la función $2^x$ .

Answer 2

Esta pregunta es realmente complicada.

empezar con los números naturales y enteros es bastante fácil, ahí tienes tu patrón con puntos en $\{-1,1\}$ .

continuando con los racionales nos damos cuenta de que tenemos un problema, ya que $\sqrt {-1}=(-1)^{\frac12}$ no forma parte de los reales. Sin embargo, algunos de ellos sí lo son, por ejemplo $(-1)^3 = -1$ . Por lo tanto, se obtienen algunos puntos adicionales (de hecho, muchos) donde se define su función.

Sobre todo el número irracional su función no está definida, ya que tenemos la definición $a^b = e^{b\cdot \log(a)}$ . Donde $\log(-1)$ no está definido.

Answer 3

Como otros mencionan, este gráfico tendrá muchos puntos en los que no estará definido. En cualquier finito intervalo como $(0,1)$ habría infinitamente muchos puntos donde esta función es discontinua.

Considere $f(x) = (-1)^{x}$ y $x = \frac{p}{q},$ donde $p,q$ son enteros primos entre sí. Ahora bien, si $q$ está en paz, $f(x)$ no será real .