El teorema de Pascal da una condición necesaria y suficiente para que 6 puntos mientan en una curva cuadrática en términos de líneas:$A_1,\ldots,A_6$ se encuentra en un quadric si f 3 puntos de intersección$A_1A_2\cap A_4A_5$,$A_2A_3\cap A_5A_6$,$A_3A_4\cap A_6A_1$ son colineales.
¿Existe un teorema de este tipo para las curvas cúbicas: una condición necesaria y suficiente para que 10 puntos de un avión se apoyen en una curva cúbica, formulada en términos de cónicas y líneas?
(Después de Ene-Magnus Økland comentario - gracias de nuevo! - He sido capaz de encontrar una respuesta.)
Teorema ([1], thm CB4). Vamos $X_1$, $X_2$ ser plano de curvas de grados $d$$e$, respectivamente, reunidos en una colección de $d\cdot e$ distintos puntos de $\Gamma$. Si $C$ es cualquier plano de la curva de grado $d+e-3$ contiene todos pero un punto de $\Gamma$, $C$ contiene todos los de $\Gamma$.
Para $d=e=3$ ($d+e-3=3$) este es el teorema de Chasles, que implica el teorema de Pascal.
Y $d=e=4$ ($d+e-3=5$) implica la siguiente receta.
Teorema (A Traves, Welhau; [2]). Split de 10 puntos en dos grupos de 5, dando rojo y azul de grado 4 curvas (que consta de dos cónicas cada uno) y encontrar las intersecciones de rojo y azul curvas. Nuestros 10 puntos se encuentran en una cúbicos iff 6 auxiliares de los puntos se encuentran sobre una cónica.
// Advertencia. Si usted intenta usar esta receta en, digamos, Geogebra, verás que las auxiliares cónicas con frecuencia no tienen suficiente real de los puntos de intersección.
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