Si G es un gráfico, entonces su matriz de adyacencia tiene un valor propio distinguido de Peron-Frobenius x. Considere el campo Q(x). Me gustaría un resultado que diga que si G es un "gráfico aleatorio" entonces el grupo de Galois de Q(x) es "grande" con alta probabilidad. (Bueno, lo que realmente quiero es que el grupo de Galois no sea "etiológico", pero supongo que para un gráfico típico será el grupo simétrico completo).
Aquí hay otra versión de esta pregunta. Toma un gráfico con un punto marcado y comienza a agregar una cola muy larga que llega a ese punto. Esto da una secuencia de gráficos G_n. Si G es suficientemente complicado (es decir, no estás construyendo los diagramas de Dynkin tipo A o D como G_n) ¿es Gal(Q(x_n)/Q) simétrico para n suficientemente grande?
La razón detrás de estas preguntas es que los gráficos de fusión de las categorías de fusión siempre tienen un valor propio ciclotómico de Peron-Frobenius. Así que los resultados en esta línea dirían cosas como "los gráficos aleatorios no son gráficos de fusión" o "los gráficos de fusión no vienen en familias infinitas". Así que los detalles particulares de estas preguntas no son lo importante, realmente cualquier resultado de la teoría de números del valor propio de los gráficos de Peron-Frobenius sería de interés.
