¿Cómo puedo resolver este alto grado de la ecuación?

Question

$$(x^{ 2 }-2x+3)(x^{ 2 }-2x+3)=121$$

Pasos:

$$x^4-2x^3+3x^2-2x^3+4x^2-6x+3x^2-6x+9=121$$

$$x^{ 4 }-4x^{ 3 }+10x^{ 2 }-12x+9=121$$

$$x^{ 4 }-4x^{ 3 }+10x^{ 2 }-12x-112=0$$

En este punto no veo cómo puedo encontrar la solución usando la fórmula cuadrática, factoring, o completando el cuadrado. Por favor, no la solución. Solo quiero consejos para que me guíe en la dirección correcta.

Answer 1

Esquema :

No hay necesidad de complicar las cosas. Observar tanto LHS y RHS son cuadrados perfectos.

Así que o $(x^2 -2x + 3) = 11$ o $(x^2 -2x + 3) = -11$, lo que significa que ahora se están resolviendo $x^2 -2x - 8 = 0$ o $x^2 -2x + 14 = 0$ que son 2 cuadráticas, que se puede resolver

Answer 2

Deje $y = x^2 - 2x + 3$. Entonces nuestra ecuación original es $y^2 = 121$. La solución de esta ecuación nos da las soluciones $\pm y_0$ donde $y^2_0 = 121$. Luego de resolver las dos ecuaciones $y = y_0$$x$. En la final, obtendrá 4 soluciones que satisfacen la ecuación original.

Answer 3

Tenga en cuenta que $(x^2 - 2x + 3)(x^2 - 2x + 3) = (x^2 - 2x + 3)^2$. La escritura de esta manera le permitirá a la raíz cuadrada de ambos lados y, a continuación, aplicar los otros procedimientos.

Como una lección, no sólo ciegamente simplificar todo lo que trató de hacer; ser en la búsqueda de oportunidades para escribir cosas como plazas (con frecuencia binomio cuadrados), que es realmente el núcleo de la idea detrás del método de raíces cuadradas y completando el cuadrado.