El teorema de Lasker-Noether implica el teorema de la estructura para módulos f.g. sobre PID's

Question

Según Wikipedia el teorema de Lasker-Noether, es decir, que los módulos f.g. sobre un anillo noetheriano tienen una descomposición primaria, es una generalización del teorema de estructura para los módulos f.g. sobre PID.

No tengo ni idea de cómo ver eso. Para empezar, Lasker-Noether se refiere a los submódulos de un módulo dado, no al módulo "como objeto", y la descomposición en una suma directa sugiere que en Lasker-Noether deberíamos tratar con supremos (sumas), no con infimos.

Quizás esto sea fácil, pero no sé ni por dónde empezar.

Answer 1

Del artículo de la wiki:

Una afirmación equivalente es: todo módulo finitamente generado sobre un anillo noetheriano está contenido en un producto finito de módulos coprimarios.

Sobre un PID, $R$ y $R/(p^n)$ es coprimario para cualquier primo $p$ y como todo módulo f.g. sobre un PID se descompone en un producto de cosas como ésta, se puede ver el parecido de esta manera.