Fuerza centrífuga que afecta al satélite

Question

Intento explicar el comportamiento de un satélite geoestacionario utilizando diferentes marcos de referencia.

1. Marco inercial: El satélite tiene un movimiento circular con velocidad angular $\omega$ . La fuerza centrípeta $F$ necesaria para este movimiento es creada por la atracción gravitatoria de la Tierra. La propia Tierra gira alrededor de su eje con $\omega$ pero eso es irrelevante. OK

2. Marco giratorio ( $\omega$ ): El marco de referencia está fijado a la Tierra. Todo parece inmóvil. La gravedad sigue presente, que sigue actuando sobre el satélite con fuerza $F$ . Debido a la aceleración de nuestro marco de referencia introducimos una fuerza centrífuga, que actúa sobre el satélite con $-F$ . Las fuerzas se anulan, por lo que se explica la falta de aceleración del satélite. OK

3. Marco giratorio ( $2\omega$ ): Este marco de referencia gira alrededor del eje de la Tierra con una velocidad angular $2\omega$ . El satélite parece tener una velocidad angular $-\omega$ . La fuerza centrípeta $F$ es proporcionada por la gravedad. Sin embargo, ¡todavía no hemos tenido en cuenta la aceleración de nuestro marco de referencia! Debería haber una fuerza centrífuga de $-2F$ lo que significa que el satélite debería estar acelerando para alejarse de la Tierra.
   No está bien

¿Cómo se explica el caso 3?

Answer 1

La clave es la fuerza de coriolis .

La fuerza de Coriolis es $F_c = -2m\Omega \times v $ . Aquí $\Omega$ es la rotación del marco de referencia y $v$ es la velocidad lineal del satélite.

Si haces los cálculos, dejados como un ejercicio para el lector, obtendrás la fuerza que falta.

En el caso 2 la fuerza de coriolis es 0, porque la velocidad $v$ debe utilizarse en el marco de referencia local. Y allí $ v = 0 $ .