$$\int_{0}^{\pi/36}x\tan (12x)\text{dx}$$
Tengo $u=x$, $du=dx$, $dv=\tan^2{12x}dx$ y $v=\dfrac{1}{12}\tan(12x)-x$.
Usando integración por partes $uv-\int vdu$, me sale:
$$x(\dfrac{1}{12}\tan(12x)-x)|_{0}^{\pi/36}-\int_{0}^{\pi/36}(\dfrac{1}{12}\tan(12x)-x)dx$$ $$x(\dfrac{1}{12}\tan(12x)-x)|_{0}^{\pi/36}-\frac{1}{12}\int_{0}^{\pi/36}\tan(12x)dx-\int_{0}^{\pi/36}xdx$$ $$x(\dfrac{1}{12}\tan(12x)-x)|_{0}^{\pi/36}-\frac{1}{12}(\ln|\sec(12x)|)|_{0}^{\pi/36}-\frac{x^2}{2}|_{0}^{\pi/36}$$
La evaluación de cada término de los límites de la integración de recibir:
$$\frac{\pi}{36}(\frac{1}{12}\tan(\frac{\pi}{3})-\frac{\pi}{36})-\frac{1}{12}(\frac{1}{12}\ln2)-\frac{(\pi/36)^2}{2}$$
Simplificando esta obtengo: $$\frac{\pi\sqrt{3}}{432}-\frac{\pi^2}{1296}-\frac{\ln2}{144}-\frac{\pi^2}{2592}$$
Esto está muy cerca de la respuesta correcta, por alguna razón tengo un plazo adicional $\dfrac{\pi^2}{1296}$.
He ido más de mi trabajo un par de veces y no puede encontrar mi error. Donde en el problema sería este plazo adicional cancelar?
