¿Qué matemáticas hay detrás de la herramienta de separación de espacios iguales?

Question

Quiero saber qué matemáticas hay detrás de esta herramienta,

el divisor de 10 puntos ( Imagen a tamaño completo aquí ).

Esta herramienta se utiliza para medir espacios equidistantes y es proporcional, por lo que puedes escalarla tanto como quieras. Ver esta página para su uso dibujando cuadrículas en perspectiva.

He buscado en internet pero no he encontrado nada útil, salvo un proporción áurea regla.

Sé que mide de 1 a 1.618, pero ¿cómo mantenerlo escalable?

Answer 1

Nunca he visto este dispositivo, pero reconocería el principio geométrico en cualquier lugar. Esta herramienta se basa en los paralelogramos para mantener los dedos rectos. Lo creas o no, la mayor parte de este dispositivo es matemáticamente redundante. Para restringir completamente los dedos, sólo se necesitan las tres filas inferiores de articulaciones.

Gracias a la propiedades de los paralelogramos En este caso, podemos postular que todos los paralelogramos de una fila son congruentes, porque todos sus segmentos correspondientes son paralelos y de igual longitud (la distancia entre dos articulaciones). Dado que dos dedos cualesquiera no son más que extensiones de los lados opuestos de un paralelogramo, deben ser paralelos e igualmente espaciados.

En cuanto a la galga de la Sección Dorada, se aplica el mismo principio. En la imagen que ha proporcionado, $ \overline{AF}/\overline{BF} = 340/210 \approx \phi $ . Paralelogramo $ABEC$ mantiene $ \overline{AC} \ || \ \overline{BE} $ . El teorema de los segmentos proporcionales demuestra que $ \overline{AF}/\overline{BF} = \overline{FG}/\overline{HG} $ Por lo tanto $ \overline{FG}/\overline{HG} \approx \phi $ . El dispositivo es "escalable", porque esta prueba es válida independientemente del tamaño de $ \angle{FAH} $ .