Medir 11 litros utilizando botellas de 16, 6 y 3 litros

Question

Esta pregunta me ha estado molestando durante un día y finalmente me he rendido y he decidido pedírsela a la comunidad, así que aquí va:

Supongamos que tenemos 3 botellas con capacidades de $16,6$ y $3$ litros, todos ellos llenos de agua actualmente.

De qué manera podemos pasar el agua de una botella a otra (derramar también es una opción) que sólo $11$ litros de agua permanecen en el $16$ -¿Botella de un litro?

EDIT:Gracias por vuestros comentarios y ahora creo que podéis haber malinterpretado mi pregunta y por lo tanto creo que desmarcaré la respuesta por ahora(que después de un rato me di cuenta que no era cierta).

EDIT2:Se me olvidó mencionar las siguientes condiciones, pero más o menos se pueden interpretar a partir de la propia pregunta:

1. No podemos medir una botella a medias.
2. Las únicas escalas que tenemos son sólo estos 3 frascos (Este es más como un énfasis en la primera condición, pero de todos modos tenía que añadirlo)
3. No hay ningún depósito donde podamos guardar el agua derramada.
4. No hay otros recursos hídricos de los que podamos añadir agua.

y, por último, tengo que señalar el hecho de que la pregunta puede o NO tener respuesta, por lo que es más bien una pregunta del tipo "demostrar o refutar".

EDIT3:Se permiten las transferencias múltiples (Gracias a @David por señalarlo)

Gracias por su ayuda de antemano.

Answer 1

Es trivialmente posible. Sólo hay que derramar agua del $16$ botella de un litro hasta que esté vacía. Por el teorema del valor intermedio, hay un instante en el que hay exactamente $11$ litro que queda.

Nada en la pregunta indica que se trate de una construcción, así que bastará con una prueba de existencia abstracta.

Answer 2

Con un poco de pensamiento lateral, esto es posible así:

1. Derrama el agua de la botella de 16 litros hasta que esté medio llena. Puedes comprobar si está medio llena marcando el nivel de agua en el lateral de la botella y poniéndola boca abajo. Si derramas demasiada agua, puedes rellenarla con la botella de 6 litros.
2. Ahora quedan 8 litros en la botella de 16 litros, así que sólo hay que añadir los 3 litros.

Answer 3

Si tienes un depósito extra que pueda contener al menos 16 litros, es posible:

1. Empieza con 16-6-3-0
2. Vaciar las botellas de 6 y 3 en el depósito: 16-0-0-9
3. Llenar la botella de 6 de la botella de 16: 10-6-0-9
4. Vaciar la botella de 6 en el depósito: 10-0-0-15
5. Llenar la botella de 6 con la de 16: 4-6-0-15
6. Vaciar la botella de 6 en el depósito: 4-0-0-21
7. Mover el contenido de la botella de 16 a la botella de 6: 0-4-0-21
8. Botella de recarga de 16 del depósito: 16-4-0-5
9. Llenar la botella de 3 de la botella de 16: 13-4-3-5
10. Llenar la botella de 6 de la botella de 16: 11-6-3-5

Creo que un depósito adicional de 13 litros también sería suficiente, pero entonces se necesita un paso más. No pretendo que mi solución sea mínima.

Sin un depósito adicional no es posible, pero otras respuestas ya lo han demostrado.

Answer 4

Es imposible. $16x+3y+6z=11$ . En el sitio web $x$ y $y$ y $z$ son números enteros. Con una pequeña inspección observarás que no hay tales múltiplos de $6$ y $3$ y $16$ que suman $11$ . (Porque añadir más agua no está permitido) Si es así, entonces $(-10,3,27)$ es una posible solución. Hay que tener un acceso ilimitado al agua para solucionarlo.

Answer 5

Si alguna vez vacía el $16 L$ botella, entonces no te queda suficiente agua en las otras botellas para conseguir $11 L$ .
Si no vacía esa botella, entonces sólo puede cambiar cualquier cantidad de cualquier botella por un múltiplo de $3 L$ y por lo tanto no se puede obtener $11 L$ de esta manera.