Matrices de discutir son todos los $N\times N$ hermitian matrices. Definir dos positivos (semi)definitiva matrices $H_1$$H_2$. Definir las siguientes matrices \begin{align} P_1&=H_1+(I+H_2)^{-1} \\ P_2&=(I+H_1)^{-1}+H_2 \end{align} Quería saber si hay alguna conexión entre ellos. Puede ser desde cualquier perspectiva, autovalores, el rango, eigenbasis, diagonalización simultánea o cualquier concepto. Incluso en casos especiales son bienvenidos, por ejemplo, dicen que son de rango-una de las matrices, ¿Hace alguna diferencia?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Esta no es una respuesta pero quería mostrar algunos gráficos así que estoy publicando. Me genera un 1000 RANGO COMPLETO Positiva Definida matrices $H_1$ $H_2$ y corrió algunos preliminar de las simulaciones. Al menos para el rango completo de las matrices, el espectro no parecen decir nada interesante. Esta parece una pregunta muy interesante y realmente agradecería cualquier comentario en mi intento de uso de la simulación para intentar contestar a esta pregunta. (Los resultados fueron de tamaño invariable).
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