Un cono de pie en su punta se considera en equilibrio inestable, como una menor fuerza podría derribar. Por lo tanto, si el cono está de pie en su punta con ninguna otra fuerza distinta de la gravedad (y la correspondiente fuerza de reacción del suelo), va a seguir para mantenerse de pie sin derrocar? Esto se ha intentado experimentalmente?
Respuestas
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Herb Wilf
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196
Si usted hace la mayoría de cono perfecto posible, de modo que su punta se fue de un solo átomo, y se sitúa en el más perfecto de la superficie posible (perfectamente liso, perfectamente duro hoja de átomos), y completamente eliminado todas las otras fuerzas de la gravedad, todavía se caigan. Esto es debido a que los átomos son todos los que se moviera alrededor de debido al movimiento térmico. Este efecto fundamentalmente no puede ser eliminado, y tarde o temprano causará suficiente de una perturbación a causa de que el cono para que comiencen a caer. Puede ser que tome un bastante mucho tiempo antes de que esto suceda, sin embargo.
Una forma más realista imperfecto de cono podría tener una mejor oportunidad. Un verdadero objeto de metal no es perfectamente lisa. Es bastante probable que la punta del cono, en realidad serán redondeadas, incluso si aparece perfectamente definida bajo un microscopio, y en un nivel menor va a ser bastante irregular. Lo mismo se aplica a la superficie. Es posible que los dos se va a encontrar una manera de malla juntos tal que el equilibrio, sobre todo porque ninguna va a ser perfectamente duro, por lo que inevitablemente se hunden en el uno al otro un poco.
En cuanto a que si el experimento se ha hecho, estoy seguro de que un montón de personas que han hecho conos de diferentes grados de imperfección y trató de equilibrio con diversos grados de éxito. Pero la idealizada experimento - cono perfecto, perfecto de la superficie, no hay otras fuerzas que sería bastante caro. Crear y revisar el cono de la punta y la superficie requeriría de un microscopio electrónico, pero la parte difícil es la eliminación de todas las otras fuerzas. El movimiento de aire, las vibraciones sísmicas, efectos electromagnéticos, tal vez incluso el campo gravitacional de objetos cercanos todos tendrían que ser tomados en cuenta. Por estas razones me cabe duda de que la versión del experimento que se ha hecho.
Esto va más allá de lo prácticamente posible, pero, en principio, los efectos térmicos podrían ser eliminados (o casi eliminado) por enfriamiento el sistema hasta el cero absoluto. Es imposible alcanzar el cero absoluto, pero podemos llegar muy cerca. Pero si hacemos eso, nos topamos con un problema diferente: Heisenberg del principio de incertidumbre. El problema es que para que el cono sea perfectamente equilibrada, su centro de masa debe ser exactamente sobre el punto del cono, y también el cono tiene que no se mueve en absoluto, es decir, debe tener exactamente cero impulso. Pero si el cono se estableció de esa manera nos gustaría conocer la posición exacta del centro de la masa, y también nos gustaría saber su punto exacto de impulso al mismo tiempo. La mecánica cuántica dice que esto es imposible, y esto significa que incluso si usted podría eliminar los efectos térmicos completamente, sería totalmente imposible para establecer el cono, de modo que fue absolutamente, perfectamente equilibrado.
zkent
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133
Un par de segundos. Lo que "algunos" es numéricamente depende de que el autor de tales calcuations, pero en general algo así como 4 o 5 segundos, tal vez hasta 10. Mecánica cuántica, que debe caer. Que la dirección, no se puede decir. La perfecta simetría de un ideal de cono sobre una superficie plana ideal será roto como el objeto "elige" un poco de dirección. Para materiales realistas, imperfecciones microscópicas, movimiento térmico de los átomos, y las fluctuaciones electromagnéticas seguramente perturbar el objeto a caer en una dirección particular.
Había un artículo en el American Journal of Physics, probablemente a principios de la década de 1970, ya sea que se explica el cálculo de un lápiz de pie en la punta, o la que haga referencia a otro documento que se hizo el cálculo. Miré, pero no se encuentra a la derecha ahora. Pero otros han escrito acerca de este tema.
Pruebe este más reciente de papel: http://rickbradford.co.uk/HowLongCanAPencilRemainBalancedOnItsTip.pdf o http://mccammon.ucsd.edu/~jcsung/qmp.pdf
Independientemente de las proporciones de su cono, si es un cono, un lápiz la forma, o un pin, con la diferencia de que no importa mucho. El momento en que se encuentra puede variar un poco debido a los diferentes momentos de inercia, pero nada de lo salvaje.
Si se intenta experimentalmente, es posible que un objeto para quedarse en el punto un poco más. Como empieza a caer en una dirección, una pequeña aleatoria de purga de la mesa debido a las ondas de sonido, un camión que va por fuera del edificio, etc, puede suceder para mover el punto de la espalda, debajo del centro de masa del objeto, retrasando su caída. Pero yo no voy a hacer ninguna apuesta en el objeto de pie para, digamos, la mitad de un minuto.
Si simulado en un ordenador, utilizando la mecánica clásica y tener el objeto con punta colocado exactamente en el origen y el uso de un perfectamente simétrica de la cuadrícula, que podían quedarse para siempre. Este es un resultado patológico, sin embargo. Las simulaciones que son demasiado perfectas tienen problemas para romper la simetría.
ugoren
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111
Dos adiciones a otras buenas respuestas:
"con ninguna otra fuerza distinta de la gravedad" - el cono que obviamente va a caer. Para el equilibrio de la misma, la superficie es de pie en el debe ejercer la fuerza sobre ella.
Incluso si la Tierra la gravedad tira de él hacia abajo, no debemos olvidar otras fuerzas gravitacionales. La más importante sería la atracción de la luna, que constantemente cambia de dirección, y alteraría el equilibrio perfecto.
