Intuición y escollos en demostrar la finitud del grupo WC

Question

Después de leer muchos artículos sobre el Tate-Shafarevich Grupo ,entendí que "en la perspectiva ingenua de que el grupo no es sino la medida de la falta de Hasse principio,

y llegando a su definición podemos decir que es como para una curva Elíptica $E$ sobre un campo de número de $K$ $Ш(E/K)=\mathrm{Ker}(H^1(K,E)\mapsto \prod_{v}H^1(K_v,E))$,donde el Galois cohomology entra en juego,

y yo tengo que es el conjunto de "la no-trivial de los elementos de la Tate-Shafarevich grupo puede ser considerado como la homogeneidad de los espacios de $A$(donde $A$ es un Abelian Variedad definida sobre $K$) que han $K_v$-puntos racionales para cada lugar $v$$K$, pero no $K$-racional".

Quiero que las explicaciones a las siguientes preguntas:

Intuitiva Preguntas acerca de la Formulación:

• El Tate-Shafarevich Grupo ha conjeturado que ser finito,pero no se ha demostrado completamente,yo no estaba completamente refiriéndose a la Tate-shafarevich grupo de la curva Elíptica ,pero para cualquier Abelian Variedad $A$(Supongo) sobre un campo de número, mi pregunta que vino a mi mente fue primeramente "Si la Tate Shafarevich Grupo era infinito ,entonces hay infinitamente muchos de los elementos que han Local de los puntos ,pero no se corresponden con ninguna Global de punto ,(local en el sentido de que ha $K_v$ puntos racionales para todos los lugares $v$ , Y de los medios globales K-racionales punto)", que a su vez conduce a la falta completa de Hasse principio,el que dice que la existencia de correspondencia entre la parte local y global parte,entonces mi Pregunta es

  "Fue la Búsqueda de la Finitud , de la Tate-Shafarevich cuenta de Grupo de apoyo a la Hasse-principio,y hace la Conjetura acerca de su finitud implica que Hasse-principio que no es Falso totalmente??(aquí totalmente refiere a que puede ser que hay un pequeño fallo en el principio de Hasse ,yo.e puede haber cantidad finita de elementos que no tienen en cuenta los criterios establecidos por Hasse -principio,pero no todos los elementos ,que inturn lleva a completar la insuficiencia del principio ,así que me he referido como totalmente)

• Como ya Sabemos que la Hasse-Minkowski teorema de falla para las formas Cúbicas,Como de curva elíptica es una cúbicos,entonces Hasse-principio no puede sostener bien, entonces

  "¿Cuál es la utilidad de conocer la magnitud de su fracaso??,(Me refiero a lo que era el objetivo Detrás de la introducción de la Tate-Shafarevich Grupo),siempre tuve la duda de que hay algo que hacer con esa medida,me refiero a medida que ciertamente cuentas para algo,pero quiero saber ¿qué se cuenta y qué podemos hacer por conocer la Extensión de la Falla)

Obstáculos:

• Ahora la Pregunta Anterior, las Preocupaciones acerca de la Formulación y de fondo,mientras que este preocupaciones acerca de los obstáculos

  "¿Cuáles son los Problemas que uno se encuentra mientras que Acredite la Finitud,a la Pregunta de manera Diferente,¿cuáles son los Ingredientes que uno necesita para probar el fin de demostrar la finitud de la TS-Grupo??"(para entender mi intención doy un análogo "supongamos que en el fin de demostrar el Último Teorema de Fermat el bloque fue demostrando la Taniyama-Shimura conjetura ,y para demostrar el BSD conjetura de la finitud, de la Tate-Shafarevich Grupo es un bloque,así que me estaba preguntando ¿cuáles son los bloques que se producen cuando se acredite la finitud ,me refiero a que hay bloques de ese tipo,que si demostró puede implicar la finitud del Grupo)

Termino aquí, por favor hacer las siguientes cosas si vas a responder

1. Respuesta con algunos tags/notación en la que se especifique la Pregunta que estaban respondiendo ,de manera que pueda corresponder la respuesta a esa Pregunta
2. Si usted está abajo-voto por favor, dígale a su razón y comentarios, así que puedo rectificar mi mismo,
3. Si usted siente que esta Pregunta es un poco buena pregunta ,me sugieren si puedo moverlo a MO para que yo pueda obtener mejores respuestas

Muchas gracias por tomar la paciencia de leer mi Pregunta, siempre estoy en deuda con todos los que me ayudaron

Answer 1

No sé lo suficiente como para responder a las preguntas acerca de su búsqueda para abordar la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer. Yo no obstante, tengo una sugerencia para usted, después de ver el patrón general de sus preguntas. Es para tratar de entender el número de Clase de la fórmula en primer lugar, antes de intentar investigaciones profundas en BSD. Este es un resultado bastante similar al segundo, pero ya está(hace mucho tiempo) demostrar la verdad y, además, la prueba es mucho más sencilla que la de los intentos para que el crack de BSD.

Usted notará que cada término de número de la clase fórmula más sofisticada analógica en BSD. Por ejemplo, el Tate-Shafarevich grupo es análoga a la del grupo de clase de un campo de número. Una parte de mi humilde sugerencia es, por tanto, entender la classgroup, y entender la prueba de la finitud de la classgroup. Esto no es por mera analogía del amor. Voy a seguir mi cuello y la afirmación de que a alguien para probar BSD es necesario que en algún punto (s)de leer acerca de la finitud de classgroup, dada su importancia en la teoría algebraica de números.

Si usted es capaz de entender la prueba de que el número de clase de la fórmula, que suele ser la culminación de un primer curso de teoría algebraica de números, entonces usted será capaz de volver a abordar BSD de una más ilustrado punto de vista, por así decirlo.. :) Ver cómo incluso que la prueba es, le dará una mejor apreciación de las dificultades de la teoría de números.

Usted podría, por ejemplo, intentar leer Hecke de conferencias sobre la teoría algebraica de números. Será accesible para usted aunque usted es un ingeniero y tal vez nunca estudió álgebra abstracta. Número de clase de la fórmula es de aproximadamente entre proposiciones 120 -130 de ese libro; yo no recordar exactamente. Aprender una proposición y una prueba por día; es muy factible en su tiempo libre. La recompensa para ustedes es que al final del año, o antes, si usted es más rápido, usted va a tener una base sólida en la teoría algebraica de números.