Así que me gustaría aprender la Teoría de Galois, que probablemente no soy "calificado" en un sentido ordinario (nunca he hecho álgebra abstracta, y ahora yo estoy de aprendizaje de álgebra lineal en mi cálculo vectorial, por supuesto), pero la forma en que me gustaría enfoque es tratar de desandar de Galois pasos, que, en mi forma de pensar es, necesariamente implica que yo no sería necesario el álgebra abstracta, porque Galois, ciertamente, no han Dummit y Foote abierto para la referencia, mientras él jugueteaba con la permutación de grupos.
Hay un par de razones por las que me gustaría hacer esto, y un par de razones por las que podría ser una mala idea, así que sólo estoy tratando de obtener las opiniones de personas que saben realmente lo que la teoría de Galois conlleva. Aquí están las razones por las que quiero probar esto:
1) me siento un vacío en mi educación en la escuela secundaria "álgebra" es de que se trate. Usted no lo hace (o debería decir, "yo no") realmente se introdujo la idea de las pruebas y el resumen de "qué funciona" de las matemáticas hasta el cálculo, por lo que la mayoría de mis álgebra de la educación consiste en "he aquí cómo puede este factor particular de la ecuación de segundo grado", o "este es el truco para xyz." Y todo esto no es nada que Galois, Abel, Gauss, etc., se lucha con el avanzado, nivel abstracto de la que me gustaría ponerme.
1a) espero que yo realmente como álgebra abstracta/teoría de grupo y que el álgebra, en cierta forma, podría muy bien estar donde me terminan matemáticamente, así que parece que esta es una de las áreas más importantes para aclarar y entender realmente en un nivel más profundo.
2) (Esto no es del todo distinto de 1 o 1a.) Tengo la impresión de que el "descubrimiento" de la parte de las matemáticas es esencial para el resumen del punto de vista. Que es, en mucho de la misma manera en la que Wittgenstein escribió que él duda que la gente entienda el Tractatus, a menos que haya pensado las cosas ya, me da la sensación de que las matemáticas abstractas, se entiende mejor después de haber llegado con la cruda pensamientos en su propio. Así que la idea sería que, dado que la teoría de grupo, al menos parcialmente, tuvo su inicio en Galois ideas, siento que esta sería una buena manera de conseguir que el fondo para el grupo de teoría en el sentido general.
3) Esto es menos relevante para la pregunta, así que siéntase libre de ignorar en su respuesta: estoy un poco cansado de ser simplemente caminado a través de las matemáticas (cuando digo "caminó a través de" me imagino a un perro con una correa para que no se camine a través de un laberinto sin que se les da la oportunidad de explorar y encontrar los callejones y otras cosas). Me gusta lo que estoy aprendiendo, pero me siento como tampoco en la universidad (actualmente un estudiante de primer año), ni la escuela secundaria que se nos da el tiempo (o se espera) para parar y seguir una línea de pensamiento o simplemente para entender los conceptos que están aprendiendo. Me doy cuenta de que las clases de matemáticas se estructuran como este porque es probablemente la forma más eficaz de acumular una amplia gama de herramientas importantes para más adelante. Pero no quiero perder la parte que me lleve a las matemáticas: la comprensión, por una parte, la búsqueda de-la-estructuras de parte.
(So (3), es, probablemente, fuera de la esfera de esta pregunta, pero yo sólo pensé en darle un poco de contexto.)
Para (1-2), mi principal pregunta es "¿por dónde empezar?":
Yo estaba pensando en la lectura de algunos de Lagrange de las cosas ("Résolution algébrique des équations" y tal vez algunas otras cosas de su buenísimas... Es todo - increíblemente - en línea... en serio increíble que usted puede encontrar todos en línea...) y tal vez algo de Abel oeuvres (como por Spivak recomendación de Cálculo), pero ¿será esto suficiente para llegar a cualquier parte? (En la "final" de todo esto, probablemente me lea Emil Artin de la Teoría de Galois, o algo más moderno sobre el tema.) Hay otros matemáticas que necesito pero no tengo ahora mismo (como he dicho, estoy en la parte inicial de un vector calc/curso de álgebra lineal, en la escuela secundaria y me fui hasta el cálculo y la he leído Spivak de este pasado verano)? Estoy con vistas a algunos enorme obstáculo que finalmente me impide llegar a ningún lugar (o que va a hacer de este proyecto absolutamente inútil de alguna manera)?
Tenga en cuenta que no estoy tratando de "redescubrir" esta materia. Sé que sería muy presuntuoso de imaginar siquiera que yo podría hacer los saltos que Galois hizo. Sólo quiero construir una especie de andamiaje para la cosa real.
Esto terminó siendo una forma más de lo que pensaba, así que, si llegado a este punto (incluso si usted no responde), gracias por tomarse el tiempo para leer todo.
