$p\geq2$, entonces tenemos $$\int_0^{+\infty}\Bigg|\frac{\sin x}x\Bigg|^p\,\mathrm dx\leq\frac\pi{\sqrt{2p}}$ $
Intento usar $\Bigg|\frac{\sin x}x\Bigg|\leq1$ y $\frac{\sin x}x\geq\frac2\pi(x\in(0,\frac\pi2])$, pero sin ningún progreso.
Muchas gracias por tu ayuda
Esta desigualdad está muy lejos de ser trivial. Como se ha mencionado por sos440, es debido a K. Balón, y a menudo calle "Bola integral de la desigualdad".
El documento original de la Bola se puede encontrar aquí: http://www.ams.org/journals/proc/1986-097-03/S0002-9939-1986-0840631-0/S0002-9939-1986-0840631-0.pdf
De una manera muy diferente y probablemente más fáciles de leer la prueba de la desigualdad, consulte este documento por Nazarov y Podkorytov: http://www.mth.msu.edu/~fedja/Memorias/lathag.ps
Esta prueba está ahora disponible en el libro Reall análisis: medidas integrales y aplicaciones por Makarov y Pogdorytov (esto es en el Capítulo 6 de este libro).
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