Estado fundamental para interactuar en el terreno

Question

Hay referencias en las que el estado fundamental de una interacción de la teoría cuántica de campos está explícitamente escrito en términos de los estados de la base libre de la teoría?

Por ejemplo, supongamos que tiene un " yo interactuar escalar la teoría de campo (con un potencial de $\phi^4$). Hay referencias que expresan su estado fundamental en términos de libertad de los estados de la base libre de escalar la teoría de campo (sin el potencial de $\phi^4$)?

De hecho, hay muchas referencias acerca de la teoría de la perturbación en el campo de la teoría, pero no me parece para encontrar una solución de este problema. Por ejemplo, supongo que podría ser posible el uso de un estándar de tiempo independiente de la teoría de la perturbación, pero sería bueno tener una referencia como guía para tratar correctamente la infinitos.

Answer 1

No, porque Haag teorema afirma que no hay un mapa entre la libre y la interacción de Hilbert espacios que los campos y sus relaciones de conmutación en un espacio unitarily se asignan a los campos y sus relaciones de conmutación en el otro espacio. Es decir, el espacio de estados de la interacción de la teoría es como una representación de las relaciones de conmutación unitarily enequivalente para el espacio de estados de la libre teoría, por lo que la interacción de los estados no puede ser expresado en términos de los estados libres debido a que estos no se encuentran en el "mismo" de los espacios.

Aparte de casos muy especiales, el espacio de Hilbert de la interacción QFTs es desconocido, y puede incluso no existir.

Answer 2

Aquí construí aproximaciones similares a perturbaciones que convergen al vacío en$\phi^4_2g(x)$ (técnicamente una QFT que interactúa, aunque no invariante de la traducción, por lo que el teorema de Haag no se aplica). No hay "infinitos" en este caso.