¿Es esto una superficie afín?

Question

Debo probar que la superficie$Z(xy^2-z^2)$ en el espacio afín es racional, donde el campo base es el complejo. ¿Es correcto usar el morfismo$t \rightarrow (t,t,t^{3/2})$ con la proyección sobre el primer componente para el inverso? Gracias.

Answer 1

Recuerde las definiciones. La geometría algebraica trata con polinomios, por lo que$t^{3/2}$ no está bien definido aquí (en realidad, las funciones raíz complejas también tienen múltiples valores y, por lo tanto, no son realmente funciones).

Sugerencia: considere la subvariedad abierta$Z(xy^2-z^2) \setminus Z(y)$. Demuestre que es isomorfo a una subvariedad abierta de$\mathbb{A}^2$.