Estoy intentando escribir un código informático que encuentre la energía y función de densidad para un átomo con $Z$ protones y $N$ electrones. Estoy trabajando en 1D para simplificar y me gustaría hacer el código general lo más simple posible (estoy usando unidades Hartree también). También estoy utilizando la aproximación Hartree. Este es mi algoritmo general:
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Encuentra funciones de onda similares a las del hidrógeno (es decir, sin interacción electrón-elección).
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Calcula la función de densidad mediante $n(z) = \sum_i \left | \phi_i(z) \right |^2$
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Calcula el potencial de Hartree $ V_H(r) = \int_0^\infty \frac{n(\vec{s})}{\left | \vec{r}-\vec{s} \right |} d\vec{s} $
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Utiliza la ecuación de Kohn-Sham para encontrar nuevos wavefuncitons individuales $\left (-\tfrac{1}{2}\bigtriangledown^2 + \frac{Z}{\left |r \right |} + V_H(\vec{r}) + V_{EX}(\vec{r}) \right )\phi_i = \varepsilon_i \phi_i$
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Vuelva al paso 1. y repita.
Estoy teniendo una serie de dificultades y estaría muy agradecido si me ayudaran con alguna de mis preguntas.
En primer lugar, para calcular el potencial de Hartree necesito convertirlo en un problema 1D, por lo que asumimos una distribución esférica uniforme de la carga:
$ V_H(r) = \int_0^\infty 4\pi s^2 \frac{ n(s)}{\left |r-s\right |} ds $
Sin embargo, esto salta por los aires cuando $r = s$ . He estado investigando la ley de Gauss pero no he tenido suerte.
Además, no estoy seguro de cómo calcular el término de correlación de cambio. Estoy tratando de encontrar una función que puedo implementar fácilmente.
Cualquier ayuda sería estupenda.
