Se supone que en cada grupo de 9 personas, hay 3 en la misma altura.
Demostrar que en un grupo de 25 personas, hay 7 en la misma altura.
Empecé por la definición de:
palomar - alturas. las palomas-la gente.
No sé cómo utilizar la asunción.
thanx.
Respuestas
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Deje $n_i$ el número de personas de altura $x_i$. Sin pérdida de generalidad $$ n_1\ge n_2\ge \cdots \ge n_t>0, $$ donde $t$ es el número de distintas alturas.
Supongamos por el contrario que $n_1<7$. Si $n_4<2$,$n_1+n_2+n_3\le 3n_1\le 18$, y, en consecuencia,$t\ge10$, debido a $n_k=1$ todos los $k$ tal que $4\le k\le t$, y por lo tanto $$(t-3)=\sum_{k>3}n_k=25-(n_1+n_2+n_3)\ge7.$$ Esta es una contradicción, ya que podemos seleccionar un grupo de nueve personas con distintas alturas de violación de la asunción. Por lo tanto,$n_4\ge2$. Si $t\ge5$, entonces podemos volver a formar un grupo de nueve contradiciendo la suposición de: dos personas a las alturas $x_1,x_2,x_3,x_4$ cada uno y uno de altura $x_5$. Por lo $t=4$. Pero $25=n_1+n_2+n_3+n_4\le 4\cdot6$, lo cual es una contradicción.
someone
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Sólo por diversión una alternativa a Jyrki agradable solución:
Si hay en la mayoría de cuatro alturas distintas, a continuación, $25 = 6\cdot 4 + 1$ muestra que siete personas tienen la misma altura.
Así que supongamos que hay cinco personas de diferentes alturas.
Si entre las otras 20 personas, cuatro de ellos tienen diferentes alturas, el grupo de estos cuatro y las cinco de dar un grupo de nueve contradiciendo la hipótesis como en la mayoría de los dos en este grupo de nueve tienen la misma altura.
Por lo que el restante 20 personas como máximo en tres diferentes alturas. Ahora $20 = 6\cdot 3 + 2$ muestra que siete personas de los 20 restantes tienen la misma altura.
Tim Bunce
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Si no hay límites a las 3 personas de la misma altura en un grupo de 9, que significa que usted clasificarlos en 4 alturas diferentes, ya que si te clasificados por 5 o más, usted no podría hacer la declaración original por el principio del palomar.
Una vez demostrado esto, es sencillo demostrar que el deseado declaración.
