¿Cuál es el mayor entero positivo tal que cada dígito es al menos la suma de todos los dígitos a la izquierda?
¿Alguien puede señalarme en la dirección correcta con este problema? No me da la respuesta, por favor. No sé dónde empezar, la redacción me confunde.
El mayor número es
$11259$
(i) Si el primer dígito que se $\ge 2$, podríamos rentable sustituir por $11$. Así que el primer dígito es $1$.
(ii) Si el segundo dígito se $\ge 2$, luego los dos dígitos siguientes sería de al menos $3$$6$, descartar un número de 5 dígitos.
(iii) Si el tercer dígito se $\ge 3$, entonces el dígito siguiente sería, al menos,$5$, descartar un número de 5 dígitos.
Respuesta:
Un número de 6 dígitos es claramente imposible: mínimo de dígitos se $11248$. Por lo $11259$ es lo mejor que podemos hacer.
Asumir que todos los dígitos tienen que ser distinto de cero. Empezar a trabajar hacia atrás. ¿Sabes que el último dígito ha de ser $9$, derecho? Ahora quieren un número con tantos dígitos como sea posible, suman a más $9$. Así que comienzas con un $1$. Entonces ¿cuál es la cosa más pequeña que el segundo dígito puede ser? ¿La tercera? y así sucesivamente, hasta que la suma de los dígitos es al menos $9$. Entonces el número termina. (Sugerencia, considerar la secuencia de Fibonacci).
La izquierda más dígitos tiene que ser 1, la más pequeña posible, porque usted quiere tener un número con la máxima longitud posible, así que lo más pequeño posible para la siguiente posición tiene que ser a 1 otra vez porque tener a 2 se obtiene un número con dígitos menor... Seguir jugando con los dígitos para obtener un numero cuya ligera modificación le dará el resultado...
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