Longitudinal de la teoría de respuesta al ítem modelos en R

Question

Estoy tratando de ajuste longitudinal de la teoría de respuesta al ítem (IRT) modelos en R. tengo una prueba que se administra en varias de medición de ocasiones. Me gustaría examinar a los individuos de las curvas de crecimiento de los puntajes del factor (es decir, los niveles de habilidad) de graduado modelos de respuesta (GRMs). He utilizado la ltm paquete en R para el ajuste de la sección transversal GRM modelos IRT, pero no me queda claro cómo (o si es posible aún en ltm) para extender los modelos para manejar de medidas repetidas de los mismos objetos a través del tiempo. ¿Cómo puedo ajuste de las curvas de crecimiento longitudinal GRM factor de puntuaciones para ver cambios en el medio/variaciones de los niveles de habilidad a lo largo del tiempo? Si esto no es posible con la ltm paquete, ¿qué paquetes/funciones de este permiso? Código específico de ejemplos sería apreciado.

Aquí hay ejemplos empíricos similar a lo que yo estoy buscando para hacer (excepto los ejemplos de uso de un modelo Rasch para los binarios de los elementos en los que estoy usando GRMs de politómica de datos):

McArdle, J. J., Grimm, K. J., Hamagami, F., Bowles, R. P., & Meredith, W. (2009). El modelado de la duración de la vida de las curvas de crecimiento de la cognición el uso de datos longitudinales con muestras múltiples y cambio de escalas de medición. Métodos Psicológicos, 14, 126-149. doi: 10.1037/a0015857

McArdle, J. J., & Grimm, K. J. (2011). Un empírica ejemplo de análisis de cambio mediante la vinculación longitudinal del elemento de datos de la respuesta de varias pruebas. En A. A. Davier (Ed.), Modelos estadísticos para la equiparación de la prueba, la escala y la vinculación (pp 71-88): Springer: Nueva York.

Por ejemplo, me gustaría ser capaz de estimar y de la trama de los individuos de las curvas de crecimiento para examinar la media de nivel de cambio en los niveles de capacidad a lo largo del tiempo (de McArdle & Grimm, 2011):

Y, me gustaría ser capaz de estimar un promedio o prototípicas de la curva de crecimiento para la muestra (a partir de McArdle & Grimm, 2011):

He aquí un conjunto de datos simulados con 20 politómica elementos (1-3 escala de respuesta) en 3 diferentes puntos de tiempo:

library(mirt)
library(mvtnorm)

set.seed(1)

numberItems <- 20
numberItemLevels <- 2
sampleSize <- 1000

a <- matrix(rlnorm(numberItems, .2, .2))
d <- matrix(rnorm(numberItems*numberItemLevels), numberItems)
d <- t(apply(d, 1, sort, decreasing=TRUE))

Theta <- mvtnorm::rmvnorm(n=sampleSize, 0, matrix(1))

t1 <- simdata(a, d, N=sampleSize, itemtype="graded", Theta=Theta)
t2 <- simdata(a, d, N=sampleSize, itemtype="graded", Theta=Theta+.5)
t3 <- simdata(a, d, N=sampleSize, itemtype="graded", Theta=Theta+1)

dat <- data.frame(t1, t2, t3)

Answer 1

Como un precursor, el IRT aproximación a este problema es muy exigente a nivel computacional, debido a la mayor dimensionalidad. Puede ser vale la pena mirar en el modelado de ecuaciones estructurales (SEM) de las alternativas de uso de la WLSMV estimador para los datos ordinales, ya que me imagino que menos problemas va a existir. Además, incluso los covariables es mucho más fácil dentro de ese marco. Ambos enfoques que se describen aquí son también posibles en SEM.

Hay dos maneras que yo sepa que se puede estimar unidimensionales longitudinal IRT modelos que no son de Rasch en la naturaleza. El primer enfoque requiere un único factor latente para cada bloque de tiempo y una determinada variación residual plazo para cada elemento. Un enfoque diferente, similar a lo que uno podría encontrar en el SEM de la literatura, es a través de una curva de crecimiento latente modelo según el cual sólo un número fijo de factores que se estiman (tres si la relación en el tiempo que se cree ser lineal). Fijo cargas que se utilizan en este enfoque, por lo computacionalmente puede ser mucho más estable debido a la reducción del número de parámetros estimados, por lo que tienden a preferir el modelo de la curva de crecimiento tanto para los más pequeños de la dimensionalidad y menor número de parámetros estimados.

La idea de ambos enfoques es establecer latente time factores que indican cómo la persona a nivel de $\theta$ valores cambian durante la administración del examen, y limitar la influencia de sus cargas a través del tiempo, de tal forma que su hiper parámetros pueden ser estimados (es decir, la latente media y covarianzas). Elemento de restricciones también deben ser impuestas a través del tiempo para permanecer invariable, de modo que la persona que las diferencias solo son capturados en el hyper parámetros. Desde este enfoque puede requerir un gran número de la integración de las dimensiones, por lo que tendrás que usar algo como la reducción dimensional algoritmo, el cual está disponible en mirt bajo bfactor() función.

En lugar de ir a través de un ejemplo práctico aquí, que tendría un montón de código, voy simplemente seleccione un trabajado versiones de estos análisis. Una palabra de advertencia, sin embargo, estos son muy computacionalmente exigente y puede tomar más de una hora, para que converjan en el ordenador ya tiene 4 dimensiones de la integración en el primer caso y 3 dimensiones en el segundo. O, si usted no tiene mucha RAM, usted puede experimentar problemas al aumentar el número de quadpts.

Los datos de simulación de la secuencia de comandos: https://github.com/philchalmers/mirt/blob/gh-pages/data-scripts/Longitudinal-IRT.R

Resultado del análisis: http://philchalmers.github.io/mirt/html/Longitudinal-IRT.html

En el primer ejemplo, si guarda el factor de puntuación mediante fscores() podrás obtener estimaciones para cada punto de tiempo con respecto a la manera en que cada $\theta$ los valores están cambiando. En el segundo ejemplo, mediante el crecimiento lineal de la curva de enfoque, la primera columna de los puntajes del factor de representar a la inicial $\theta$ estimaciones, mientras que la segunda columna indica la pendiente/cambio que se produzca en promedio a lo largo del tiempo. En el ejemplo, he creado un constante cambio medio de .5, por lo que los valores en fscores() de todo debe estar alrededor de 0,5 para cada individuo. Tanto los análisis dan aproximadamente a las mismas conclusiones, pero son algo diferentes enfoques para el problema. Sin embargo, si usted está familiarizado con los modelos longitudinales en SEM, a continuación, estos deben ser bastante natural para interpretar.