Ejemplo de un trivial subbundle de un trivial vector paquete

Question

A mí me parece que puede tener un trivial subbundle sentado dentro de un trivial vector paquete. ¿Alguien puede por favor dar un ejemplo de esto que uno puede visualizar? Gracias!

Answer 1

Tienes razón; un buen ejemplo es el paquete de Möbius en $\mathbb{S}^1$ sentado en el interior de la trivial bundle $\mathbb{S}^1\times\mathbb{R}^2$.

En la imagen de abajo, puedes pensar de $\mathbb{S}^1$ como el círculo central de todo el aparato, y el "cuadrado" de la sección transversal de cada sector como $\mathbb{R}^2$, que es después de todo diffeomorphic a $(0,1)^2$.

Después de algunas modificaciones a mi código a partir de esta pregunta, aquí está una imagen:

          

Para mi propia referencia en el futuro / nadie, editada partes del código son

NewFaces[R_,r_,s_,t_] := {F[R][t,s,r], F[R][t,r,s], F[R][t,-r,-s], F[R][t,-s,-r]}

NewEdges[R_,r_,t_] := {F[R][t,r,r], F[R][t,-r,r], F[R][t,r,-r], F[R][t,-r,-r]}

ThickMobius[R_,r_,u_] := Show[ParametricPlot3D[NewFaces[R, r, s, t], {s, -r, r},
{t, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> {Blue, Opacity -> 0.15}, PlotPoints -> {2, 50}, 
Mesh -> None, Boxed -> False, Axes -> None], ParametricPlot3D[Strip[R, r, s, t],
{s, -r, r}, {t, 0, 2 Pi}, Mesh -> None, PlotStyle -> Red, PlotPoints -> 50], 
ParametricPlot3D[NewEdges[R, r, t], {t, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> {Darker[Blue], 
Thickness[u]}, PlotPoints -> 30]]