Es 292229292292 el más largo de 29 suave número de 2 y 9 de?
La factorización es $2^2 7^8*19*23*29$. Es allí una manera general para encontrar otros números de este tipo sin necesidad de recurrir a la fuerza bruta de las técnicas?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Para para pequeñas fija $B$, por ejemplo,$B=29$, el número de $\Psi(x,B)$ $B$- suave enteros menos de $x$ tiene una estimación asintótica $$ \Psi(x,B) \sim \frac{1}{\pi(B)!} \prod_{p\le B}\frac{\log x}{\log p}. $$ Entonces, ¿qué eran las probabilidades de ver un número de 12 dígitos que se encuentra?
Aproximadamente la probabilidad sería $\Psi(10^{12},29) * (2/10)^{12} \approx 0.0002$. Así que parece que la suerte de que ese número existe. La probabilidad de obtener exponencialmente pequeño como el número de dígitos aumenta, por lo que parece poco probable que usted va a encontrar más de estos.
