Si $\int f(x) \sin{x} \cos{x}\,\mathrm dx = \frac {1}{2(b^2 - a^2)} \log f(x) +c $. Encontrar $f(x)$

Question

Problema: Si $\int f(x) \sin{x} \cos{x}\,\mathrm dx = \frac {1}{2(b^2 - a^2)} \log f(x) +c $. Encontrar $f(x)$

Solución: $\int f(x) \sin{x} \cos{x}\,\mathrm dx = \frac {1}{2(b^2 - a^2)} \log f(x) +c $

Differenting ambos lados,obtenemos

$ f(x) \sin{x} \cos{x} = \frac {f'(x)}{2(b^2 - a^2)f(x)} $

¿Estoy haciendo lo correcto ?

Answer 1

Es un buen comienzo. Por simplicidad escribir $y$$f(x)$. Podemos reescribir el resultado que obtuvo como $$\frac{y'}{y^2}=2(b^2-a^2)\sin x\cos x.$$ Integrar ambos lados. Puede ser útil señalar que $2\sin x\cos x=\sin(2x)$. O no, ya que es claro que $2\sin x\cos x$ es el derivado de la $\sin^2 x$.