TL;DR:
Si tienes que elegir entre "cerca del mango" o "cerca de la punta", la punta funcionará mejor. Pero hay un punto intermedio entre estos dos que funciona aún mejor; el lugar exacto en el que se encuentra ese punto depende de cómo se balancee la espada y de cómo se distribuya su peso.
ACTUALIZADO ahora estoy cerca de un ordenador y puedo dibujar diagramas, etc.
Si cortar la cabeza del zombi es una colisión inelástica que requiere la mayor transferencia de momento/energía, entonces claramente esto se logrará si la espada deja de moverse completamente al final del golpe - si la espada sigue moviéndose todavía tiene energía / momento que no se utilizó para cortar la cabeza.
Esto se consigue cuando se golpea en el centro de la percusión: el punto a lo largo de la espada en el que no se siente ningún "tañido" al golpear (en el material deportivo, como los bates y las raquetas, lo llaman "punto dulce").
La ubicación exacta del centro de percusión depende de la geometría de la espada. Muchas espadas medievales tenían un pomo pesado, no sólo para dificultar el deslizamiento de la espada de la mano, sino también para aumentar el momento de inercia y, por tanto, desplazar el centro de percusión (el centro de rotación de una espada no suele estar en el extremo; si se da un "golpe de muñeca", estará dentro de la espada, mientras que un movimiento amplio desde los hombros con los brazos rectos podría desplazarlo más atrás).
Es concebible que se pueda poner el centro de percusión en la punta de la espada - esto sucede cuando se balancea la espada (asumiendo que es una vara uniforme) alrededor de un punto que es $\frac13$ rd del camino a lo largo de la longitud. El punto se puede mover cambiando la distribución del peso. Sin embargo, si se balancea desde los hombros, la punta no es el lugar más eficaz para la transferencia de impulso.
Algunos detalles más:
Primero: el movimiento de una varilla al ser golpeada. El siguiente diagrama es útil:
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Si golpeamos cualquier varilla (longitud $L$ ) con un impulso $P$ a distancia $d$ por debajo del centro de masa, entonces la varilla se moverá de tal manera que el punto $C$ inicialmente no se moverá - en otras palabras, obtenemos la rotación sobre $C$ . Esto es cierto independientemente de la distribución de la masa de la varilla - sólo la posición de C cambiará. La conservación del momento angular alrededor del centro de masa da
$$Pd = I\omega\tag1$$
y para la rotación alrededor de $C$ podemos escribir
$$P(x+d) = (I+mx^2)\omega\tag2$$
De ello se desprende que
$$Px = mx^2\omega$$ $$P = mx\omega\tag3$$
Combinando (1) y (3) obtenemos
$$mxd = I$$
y sabemos que para una barra uniforme, $I=\frac{mL^2}{12}$ . Así, cuando la varilla es golpeada en el extremo, $d=\frac{L}{2}$ y resolviendo para $x$ encontramos que el centro de percusión $C$ se encuentra en un punto que es $\frac{L}{6}$ por encima del centro de masa.
El mismo análisis se puede utilizar a la inversa: si hago girar la varilla alrededor del punto $C$ entonces se detendrá por completo si lo golpeamos en un punto que sea $d$ desde el centro de masa. Ahora, ¿por qué eso daría el mayor impacto?
Recuerda que el centro de masa de un objeto se mueve como si todas las fuerzas que actúan sobre el objeto lo hicieran en el centro de masa - así que si miramos el movimiento del centro de masa antes y después del impacto, podemos determinar cuál fue la suma de las fuerzas externas. Para el propósito del análisis, estoy asumiendo que la fuerza de la mano sobre la espada durante el momento del impacto es pequeña comparada con la fuerza del balanceo - en otras palabras, si acabo de gastar un segundo en poner mi espada a velocidad de corte de cabeza de zombi, la fuerza adicional que puedo proporcionar durante el momento del impacto es pequeña. Si no se descuida eso, la respuesta puede cambiar.
Aquí hay dos escenarios: golpear justo por encima, o justo por debajo, del centro de percusión:
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Como puedes ver, en ambos casos el centro de masa continúa en la dirección original, aunque con una velocidad reducida. Esto demuestra que el impacto total $P=m\Delta v$ es menor que si el impacto se produjera exactamente en el centro de la percusión (lo que habría provocado que no hubiera rotación tras el impacto).
En este dibujo puse el centro de rotación $C$ fuera de la espada - un buen golpe con una espada ancha capaz de matar zombis probablemente requiere un compromiso total del cuerpo con las caderas y los hombros; en ese escenario la distancia $x$ se hace grande, y $d$ tiene que ser menor. Cuanto más alejado esté el punto de rotación, más se querrá golpear cerca del centro de masa, permaneciendo el producto constante. En el caso de una distribución uniforme de la masa la relación es
$$xd = \frac{L^2}{12}$$
Pero independientemente de la forma de la espada, cuando se duplica la distancia al punto de rotación se reduce a la mitad la distancia al centro de percusión.
Hay una bonita demostración de varios objetos siendo cortados en cámara lenta con una Katana que puedes ver en YouTube.
Aquí se muestra una imagen fija del corte de la "chuleta", que según ellos es la simulación más realista de un ser humano:
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Aunque no se puede ver toda la hoja en este fotograma, me parece que el punto de impacto está más cerca del centro de la hoja que de la punta - tal y como se esperaría si se intenta golpear cerca del centro de percusión, y la espada está girando sobre un punto cercano a la empuñadura o más allá.
Obsérvese que la katana no sólo "empuja", sino que, debido al ángulo, también "corta": tira al golpear, de modo que hay un movimiento de corte. Pero la imagen muestra claramente que la persona que maneja la espada elige un punto interior (no la punta) para hacer el corte. Esto concuerda con el análisis anterior.
Una nota final: si se golpea con un punto más allá del centro de percusión hay una fuerza de reacción en las manos que hace que retroceder en la hoja - la fuerza se aleja de la dirección del golpe. Y si parte de la desaceleración de la hoja es proporcionada por las manos, el impulso impartido al zombi es menor.
Si el punto de impacto es dentro de la CoP, mantener la hoja quieta requeriría una fuerza en la dirección del impacto, y teóricamente podría resultar en una mayor transferencia de impulso.
Sin embargo, el tiempo de impacto es muy corto - si se supone que se movió la hoja a través de un arco de 120 grados, y el cuello de 15 cm del zombi a una distancia de 1 m representa un arco de 0,15 rad $\approx$ 10 grados, entonces el tiempo durante el cual podrías aplicar una fuerza adicional (aumentar el impulso de la espada) es como máximo el 10% del tiempo de tu balanceo - y por lo tanto una corrección muy pequeña (asumiendo que estabas usando toda tu fuerza para balancear la espada para empezar).
Un último punto: cuando se utiliza una katana para herir a un oponente (en lugar de cortarle la cabeza) en la batalla, el luchador suele utilizar la hoja en ángulo y cortar sólo con la punta (5 cm). Esto no proporciona la mayor transferencia de impulso, sino que asegura que la hoja no se atascará (como el centro de masa se mantiene en movimiento, contrarrestará la rotación de la hoja y la sacará). Esto significa que el luchador puede continuar el arco, mantener el control de la hoja y tenerla lista para un próximo golpe, ya sea para atacar o defender. Pero aquí estamos hablando de un solo golpe mortal - por lo que este razonamiento no se sostiene.
