Si $S\subseteq \mathbb{R} ^2$ es cerrado y convexo, decimos $S$ es estrictamente convexa si para cualquier $x,y\in Bd(S)$ tenemos el segmento $\overline{xy} \not\subseteq Bd(S)$.
Mostrar que si $S$ es compacto, ancho constante y convexa $S$ es estrictamente convexa.
¿Cualquier sugerencia? Que tú.
La idea de celtschk funciona bien. Supongamos que la línea de $L$ cumple con $\partial S$ a lo largo de un segmento de línea. Deje $a\in S$ ser un punto que maximiza la distancia de $L$ entre todos los puntos de $S$. Esta distancia, decir $w$, es el ancho de $S$. Deje $b$ cualquier punto de $L\cap \partial S$ que no la proyección ortogonal de a $a$ a $L$. Entonces la distancia de $a$ $b$es mayor que $w$, una contradicción. (La proyección sobre la línea a través de $a$ $b$ tendrá la longitud de la $>w$).
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