Soy estudiante de tercer curso de matemáticas y me he dado cuenta de que hay muchos usos para descomponer una matriz (me refiero a descomposiciones como SVD, LU etc').
¿Existe un buen libro para el autoaprendizaje del tema?
Nótese que no quiero leer sobre diferentes descomposiciones sino entender la prueba de su existencia y si hay una explicación de "donde vino la descomposición" será fantástico.
¿Alguna sugerencia?
Recomiendo encarecidamente "Álgebra lineal numérica" por Trefethen y Bau. Tiene una gran exposición de muchas descomposiciones matriciales y su utilidad para el análisis numérico (básicamente, cómo resolver problemas de álgebra lineal en el mundo real). En particular, tiene una gran sección sobre las descomposiciones SVD, QR y Cholesky. Es una forma estupenda de tener una perspectiva de por qué algunas de estas descomposiciones son tan útiles en el mundo real, ya que con sólo presentaciones abstractas te hará preguntarte por qué son necesarias todas ellas.
Como introducción de nivel intuitivo recomiendo las conferencias en vídeo de libre acceso de Gilbert Strang sobre el curso de álgebra lineal en el MIT.
Para establecer el terreno teórico que había leído:
Este libro es exhaustivo, accesible y aborda los teoremas de una forma que permite comprender la motivación que hay detrás de ellos, en lugar de golpearte con una serie de pasos que apenas contribuyen al panorama general.
Un texto de postgrado. Enseña álgebra lineal básica y más allá, demostrando la utilidad de la materia. He asistido personalmente a las clases del profesor Dym y lo considero el mejor conferenciante que he visto sobre el tema. Era claro, formal y divertido aprender de él.
Estos dos libros
Estos libros tienen lo que buscas (y las críticas son buenas).
A nivel de licenciatura, te voy a recomendar "Matrix Analysis and Applied Linear Algebra", de Carl Meyer, porque casi siempre acabo leyéndolo cuando busco conceptos relacionados con matrices. Puedes ver el libro completo aquí: http://matrixanalysis.com/DownloadChapters.html
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