En mi curso de álgebra (impartido por Artin), un dominio ideal principal se define como un dominio integral tal que todos los ideales son principales. Esto me hizo preguntarme:
¿Existen anillos para los que todo ideal es principal, pero el anillo es no ¿un dominio integral?
Sin duda. De hecho hay una página de Wikipedia sobre principales anillos ideales .
El ejemplo más pequeño que no es un dominio sería $\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$ . De manera más general, se puede tomar cualquier dominio ideal principal $R$ ya sabes, y cualquier ideal $I\subset R$ que no es un ideal primo, y entonces $R/I$ será un anillo ideal principal que no es un dominio.
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