Considerar los números primos $a$$p$.
Se sabe de acuerdo a Fermat poco teorema (FLT) que la congruencia $a^{p-1} \equiv 1 \pmod {p}$ mantiene para cualquier prime $a$$p$.
A partir de esto, tenemos que existen infinitos números de la forma $a^m$ que son congruentes a $1$ como cualquier potencia $(a^{p-1})^k$ es congruente a $1$ si sólo se $a^{p-1}$ es congruente.
La pregunta que surge sin embargo si el número de $m=p-1$ aparecen en FLT es el número más pequeño (obviamente excluyendo $a^0=1$) que satifies $a^m \equiv 1 \pmod {p}$ ?
He hecho algunos análisis experimental teniendo en cuenta los poderes de $a=2$ y la secuencia de los números primos $p=5,7,11,13,17, 19 , \dots$.
Voy a nombre de los números primos $p$ para que la igualdad anterior es satisfecho cuando hay no menos de número de $m$ $p-1$ que $2^m \equiv 1 \pmod {p}$ apropiado FLT números primos - si sucede que, sin embargo, hay un número de $m<p-1$ al $2^m \equiv 1 \pmod {p}$ está satisfecho voy a nombre de número de $p$ inadecuado FLT número (si hay más terminología oficial hágamelo saber) número y $m$ número inicial para el $p$.
De haber hecho los cálculos que he recibido siguientes números de $p$ para potencias de dos congruente a $ 1 \pmod {p}$:
Adecuado LFT números: $5(4),11(10),13(12),19(18),29(28),37(36),53(52),59(58) \dots$
Inadecuado LFT números: $7 (3), 17 (8), 23(11), 31(5),41(20),43(14), 47(23)\dots$
Aquí en soportes más pequeños exponentes $m$ (nombrado como número inicial) para satysfying fórmula $2^m \equiv 1 \pmod {p}$ se dan. Por ejemplo,$2^8\equiv 1 \pmod {17}$.
Evidentemente números iniciales del uso inadecuado del FLT números son divisores de $p-1$ lo que es intuitivamente se espera, pero ¿por qué exactamente tal valor no otros ? (ver$5$$31$, no, por ejemplo, $10$ o ver$14$$43$$7$) es difícil de decir.
Mi pregunta:
- es que cualquier método para discernir correcta e incorrecta FLT números?
- si somos capaces de reconocer que un número primo es incorrecto FLT podemos decir también lo que es un número inicial asociado con él?
