Considere las siguientes tres representaciones de la delta de Kronecker función $\delta_{ij}$:
$$ \delta_{ij} =\begin{cases} 0 &\text{if } i \neq j, \\ 1 &\text{if } i=j. \end{casos} $$
$$ \delta_{ij} =\begin{cases} 0 &\text{for } i \neq j, \\ 1 &\text{for } i=j. \end{casos} $$
$$ \delta_{ij} =\begin{cases} 0, & i \neq j, \\ 1, & i=j. \end{casos} $$
¿Hay alguna diferencia de significado entre estas notaciones? ¿Es una representación preferida sobre los demás?
Creo que no hay diferencia formal entre los$3$, por lo que elegir uno sobre los otros probablemente sería una cuestión de gusto personal. Aún así, el
$$\delta_{ij} = \begin{cases} 0 &\text{for } i \neq j, \\ 1 &\text{for } i=j. \end{casos}$$
parece la menos natural.
Para el primero, en lugar de
$$\delta_{ij} = \begin{cases} 0 &\text{if } i \neq j \\ 1 &\text{if } i=j \end{casos}$$
Yo diría que es mas agradable ver algo a lo largo de las líneas de
$$\delta_{ij} = \begin{cases} 0 &\text{if } i \neq j \\ 1 &\text{otherwise} \end{casos}$$
aunque es bastante claro que el "contrario" sucede precisamente cuando $i = j$. El punto es, cuando la última rama se aplica a todo lo demás que no ha sido explícitamente, los "de lo contrario" se adapta muy bien.
Incluso mejor, como @Arthur señaló en los comentarios, es cuando el "caso contrario" se utiliza para abarcar el caso más general. Por lo tanto, un muy limpio manera sería tener
$$\delta_{ij} = \begin{cases} 1 &\text{if } i = j \\ 0 &\text{otherwise} \end{casos}$$
Estoy de acuerdo en que no hay ninguna diferencia formal y que es aceptable en la medida en que son coherentes. Yo también creo que la puntuación crea un desorden innecesario.
Sin embargo, es importante mantener a su público y su objetivo en la mente.
A veces, una mezcla entre el lenguaje hablado y la notación matemática es aceptable o es preferible como una más natural y menos elevada forma de comunicarse a sí mismo.
En otros casos, especialmente cuando el autor ha intentado explicar en un complicado ya con el concepto en forma verbal, pero posiblemente ha fallado-puramente simbólicos de los suplementos de la lengua hablada y ofrece un independiente enfoque a la comunicación. También es importante exponer al lector para el adecuado y normal de la notación.
Como una persona que escribe en varios idiomas, estoy a favor de los puramente simbólicos. Sin embargo, también entiendo que cuando mis papeles están sometidos, son distribuidos al azar a los marcadores de seis continentes distintos. Como tal, siempre explico mi notación con la lengua escrita, de tal manera que aclarar cada uno de los otros sin contaminar el uno al otro; de esa manera, yo, en esencia, extracto de la "mejor de ambos mundos."
También me gustaría llamar su atención a otro concepto: las funciones definidas a trozos. Cuando se trata con estos, estoy a favor de este formato:
$$ $ y = \begin{cases} ax^2+bx & x\in(-\infty,0] \\ mx+c & x\in(0,10) \\ \end{casos}$$
Notar la ventaja de especificar el dominio de forma compacta y de lo que indica la variable independiente.
(Nota: escribí mi monografía para mi Diploma del IB sobre cómo el lenguaje de la teoría de conjuntos ha impactado en la teoría de la probabilidad en su jerga, conceptos, definiciones, notaciones y otras áreas. Fascinante mezcla de diferentes enfoques para el conocimiento de esta manera!)
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